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x^y=y^x

x^y=y^x (x,yは正の実数としたときの、解に、x=y以外の場合はあるのでしょうか。。。？

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.2

「正の実数」だと無数に解があるけど, 「正の整数」に限定すると 2, 4 しかないんじゃなかったっけ. x^y = y^x の対数をとってちょっと変形すると (log x)/x = (log y)/y という関係式が得られます. そこで, 関数 y = (log x)/x のグラフを眺めれば, x がどのような条件のときに「x^y = y^x かつ x≠y」であるような y が存在するかがわかると思います.

その他の回答 (1)

  • masssyu
  • ベストアンサー率39% (29/74)
回答No.1

あります 例えば　x=2,y=4　のときも時も成り立ち、その逆もまた成り立ちます

nemuine8
質問者

お礼

ああなるほど　そうすると、p/q(p、ｑは自然数）としたとき x=y=p/q (すべてのp/q) または x=p y=pをp回p乗したもの とその逆（y=p,x=pをp回p乗したもの）でしょうか？

nemuine8
質問者

補足

pを任意の回数p乗したものの間違えです。

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