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京大数学【５】 ２００９年
p を素数, n を正の整数とするとき, ( p＾n )!はp で何回割り切れるか。 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 【私の答】 (p^n)!= p^n・(p^n-1)・・・p^(n-1)・・２・１ なので pが何乗分含まれるかといったら n+(n-1)+・・・+2+1 =n(n+1)/2回 だと思うんですが、模範解答だと複雑な答えで値も違うんです。 私の答の矛盾点をどなたか指摘して下さい。
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- spring135
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(p^n)!= p^n・(p^n-1)・・・p^(n-1)・・２・１ まるでなってない。 (p^n)!=p^n・(p^n-1)・(p^n-2)・(p^n-3)・・・・2・1 このままではp^nがあるのでｎ回は割れるということしか言えません。
お礼
このままではp^nがあるのでｎ回は割れるということしか言えません。 確かに、この記述では、そう捉えられるかもしれません。 参考になりました！
補足
p^n から順順に１を引いていくと p^(n-1) ・ p^(n-2) ・ ・ がいずれ(p^n)！にでてきて、ｎ回 (n-1)回 ・・・という意味です。すみません。(。。)
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