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常用対数の応用(数学II)

お世話になっております。 次の問 「不等式1.2^n＜100を満たす整数nの最大値を求めろ。但しlog[10]2=0.3010、log[10]3=0.4771とする」 与式の常用対数をとり紆余曲折を経ると、 n・0.0791＜2 となりました。 ここで、2は10の指数のことだから、10^1≦n＜10^2 である検討はつくのですが、具体的な値を導くのに手間がかかってしまいました。実際このnを満たす最大の整数は25になるのだと思いますが、これをすんなり導くのに何か良い方法はあるのでしょうか。

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回答No.1

よい方法って、普通に割り算では駄目な理由でも・・・？ n*0.0791 = n*791/10000 だから、 n＜2*10000/791、暗算でも、分母が800より少し小さいから、25と少し、 25かせいぜい26くらいかな、というのは、見えますし、 ちゃんとやるなら、筆算の割り算をすれば、問題ないと思いますが。

dormitory
質問者

お礼

なるほど。暗算力が足りないみたいです。インド式計算ドリルをやってみようと思います。

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