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常用対数の問題です。
常用対数の問題なのですが。 log102=0.3010,log103=0.4771として、次の値を求めよ。 1)log104 2)log105 3)log1060 4)log1018 5)log100.75 6)log1015 とあるのですが、どうすればいいのでしょうか。 教えてください。
- ayakasyugo
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- sanori
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こんばんは。 底を書くのが面倒なので、省略します。 1)log4 = log2^2 = 2log2 2)log5 = log(10/2)= log10 - log2 = 1 - log2 3)log60 = log(10×2×3)= log10 + log2 + log3 = 1 + log2 + log3 4)log18 = log(2×3^2)= log2 + 2log3 5)log0.75 = log(3/2^2) = log3 - 2log2 6)log15 = log(10×3/2) = log10 + log3 - log2 = 1 + log3 - log2
- gon2taro
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#03のレスへの補足です。 #03をみてください。 掛け算が入ると分割して足し合わせればよい、と書いてあります。 じゃあ、割り算だったら? これでもわかりませんか? ちなみに答えは私からはお知らせしませんので、あしからず。
補足
答えはどのような形になるのですか? logですか?
- gon2taro
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×または÷を使って、なんとかこねくり回せばできます。 ポイントは絶対に+や-を使わないようにすることです。 以下、ヒントのみ 1)log104 = log10(2*2)= log102+log102 ですよね?あとはすぐに答えが出ます。 2)5=10/2です。 3)60=10*2*3です。 4)18=2*3*3です。 5)0.75=3/4=3/(2*2)です。 6)15=10*3/2です。 あとは考えてみましょう。学校で習っているはずです。
補足
学校で習っていない範囲が大学の課題に出たので困っています。 わかりやすいのですが そこからどうすればいいのかすらわかりません。 どうすればいいのでしょうか?
- proto
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4=2*2,60=2*3*10のように因数分解できますよね。 そして対数関数には log(a*b) = log(a) + log(b) log(a/b) = log(a) - log(b) log(a^b) = b*log(a) といった公式があります。 またlog(10)=1ですから、log(2),log(3)以外にもlog(10)の値が利用できることになります。 また割り算も利用して分解すれば、5=10/2のようにすることも出来ます。 あとはこれらを組み合わせてパズルのように値を導くだけです。
補足
公式ありがとうございます。 問題の最初に書いてある値はどのように使えばいいのでしょう?
- okormazd
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~2は2乗のこと 1) log104=log102^2=2*log102 2) log105=log1010/2=log1010-log102 と、こんなふうにする。
補足
よくわかりません。 1つだけ答えを出していただけると嬉しいです。
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お礼
ありがとうございます。 理解できました!