２基質反応の平衡

質問

Ｅ＋Ｓ1＝ＥＳ1　　　　　Ｋ1　　　　　・・・(1)
Ｅ＋Ｓ2＝ＥＳ2　　　　　Ｋ2 　　　　・・・(2)
ＥＳ1＋Ｓ2＝ＥＳ1Ｓ2　　Ｋ12 　　　 ・・・(3)
ＥＳ2＋Ｓ1＝ＥＳ1Ｓ2　　Ｋ21 　　　　・・・(4)

ＥＳ1Ｓ2 →(k) Ｐ＋Ｋ　　　　　↑解離平衡定数

速度は
　v＝k(es1s2) ・・・(5)
全酵素濃度は
　e0＝e＋ＥＳ1＋ＥＳ2＋ＥＳ1Ｓ2　　　・・・(6)

このとき、始めの４式の平衡を仮定すると
ｖ＝ｋe0/↓
分母・・・１＋(Ｋ21/Ｓ1)＋(Ｋ21/Ｓ2)
　　　＋{1/2(Ｋ2Ｋ21＋Ｋ1Ｋ12)}/Ｓ1Ｓ2 　・・・(7)
という式を導出するとき、

(1)(3)(4)を(6)に代入して e を削除し
　e0s1s2＝・・・(8)
(2)(3)(4)も同様に
　e0s1s2＝・・・(9)
((8)＋(9))／２を(5)に代入すると(7)が導出される。

と考えたのですが、「(8)(9)の左辺が同じなのに右辺分母が違う」、
「(1)～(4)の平衡を仮定しているということが抜けている」
と言われました。

どう言うことなのか判りません、教えて下さい。

回答No.1

Julius · ベストアンサー

平衡の化学式と数式をごっちゃに書くのは混乱のもとです。
まずすべて数式で書きましょう。
K1 = es1/(e*s1) ...(1)
K2 = es2/(e*s2) ...(2)
K12 = es1s2/(es1*s2) = es1s2/(K1*e*s1*s2)...(3) (∵(1))
K21 = es1s2/(es2*s1) = es1s2/(K2*e*s1*s2)...(4) (∵(2))
∴ K1*K12 = K2*K21 ...(4') (∵(3,4))

ここまでで(4')という関係式が出てきてしまい、
(7)式のような分母を導出する意味が見出せません。

v = k*es1s2 = k*e*s1*s2*K1*K12 ...(5) (∵(3))
e0 = e + es1 + es2 + es1s2 + es2s1
= e*(1 + K1*s1 + K2*s2 + K1*K12*s1*s2)
...(6) (∵(1-3))
(6)の両辺を(5)の両辺で割ることにより
e0*k/v = (1 + K1*s1 + K2*s2 + K1*K12*s1*s2)/
(K1*K12*s1*s2)
= 1/(K1*K12*s1*s2) + 1/(K12*s2) + 1/(K21*S1) + 1 (∵(4)
ここで敢えてK1*K12 = 1/2{K1*K12+K2*K21}と置くと、
e0*k/v = 1/{1/2*(K1*K12+K2*K21)*s1*s2} + 1/(K12*S2) + 1/(K21*S1) + 1
となり、(7)式とは異なる式になります。

何か前提となる話が間違っていませんか？
例えばES1 + S2で生成する中間体とES2 + S1で生成する中間体が別物だとか。

補足

(7)式までの導出が課題なのです、何故か。
与えられた資料では、その後(4)'式が出てきて
ミカエリスメンテン型に短縮できるとなっています。

>例えばES1 + S2で生成する中間体とES2 + S1で生成す>る中間体が別物だとか。

　かなり古い英語の資料で、誤字脱字は多いです。
　別物なのか、どうなのかはちょっと判りません。