• 締切済み

確率、統計の問題について教えてください！

テレビメーカーが４つのメーカーA1,A2,A3,A4から販売され、それぞれのシェアは１０％、２０％、２５％、４５％で故障率は０．４％、０．３％、０．３５％、0.25％となる。故障品が持ち込まれたとき （１）事象を記号で定義して、ベイズの公式を表現せよ （２）持ち込まれた故障品がメーカーA1の製品である割合を求めなさい。

みんなの回答

回答No.2

後半にミスがありましたので訂正します。 求めたいのは、P(A1|F)です。ベイズの定理を当てはめると P(A1|F) = P(A1∧F)/P(F) 右辺の分子は何を意味しているのでしょう？それはテレビがメーカA1であり、かつ故障している確率です。 これは、P(A1∧F) = P(F|A1)・P(A1) となります。P(F|A1)はなんでしょう？そう、A1の故障率です。 P(Ai)は与えられているでしょうか？　はい。それがシェアと考えればよいわけです。適当に世の中からテレビを１台取ってきたときメーカAiである確率がP(Ai)ですから。 右辺の分母は何も意味しているのでしょう？それはテレビが故障している（どのメーカか関係なく）確率です。これは問題に直接与えられていません。 ここで、Aiは排反事象で網羅してますから、F = A1で故障 または A2で故障 または A3で故障 または A4で故障 すなわち P(F) = P(F∧A1) + P(F∧A2) + P(F∧A3) + P(F∧A4)　となるのです。 P(F∧Ai) = P(F|Ai)・P(Ai) 結局 P(A1|F) = P(F|A1)・P(A1) / Σ(P(F|Ai)・P(Ai)) P(A1|F) = 0.004x0.1/(0.004x0.1+0.003x0.2+0.0035x0.25+0.0025x0.45) = 0.1333・・・　約13%

回答No.1

問（２）に着目してみましょう。 持ち込まれた故障品が・・・目の前にあるテレビが故障しているということですね。それが判明したという前提で、 メーカA1の製品である割合（確率）を求めなさい。ベイズ流にかくと条件確率ですね。 P(メーカA1の製品である｜故障している）　こんな感じでしょう。関係ありそうな事象を記号で定義してみましょう。 A1:テレビはメーカA1の製品である。 A2:テレビはメーカA2の製品である。 A3:テレビはメーカA3の製品である。 A4:テレビはメーカA4の製品である。 F :テレビは故障している。 NF:テレビは故障していない。 A1からA4はAi(i=1,2,3,4)と表現することもできますね。あと忘れてはいけないのはこれらが排反事象ということです。 また、メーカについてはAi(i=1,2,3,4)で全てを網羅していることです。事象の確率をP(E)で表現するなら、 P(Ai):テレビはメーカAiの製品である確率。 P(F) :テレビは故障している確率。 求めたいのは、P(A1|F)です。ベイズの定理を当てはめると P(A1|F) = P(A1∧F)/P(F) 右辺の分子は何を意味しているのでしょう？それはテレビがメーカA1であり、かつ故障している確率です。これは与えられているでしょうか？ そう、問題に故障率が書かれてあります。0.4%　これはメーカA1のテレビの故障率ですが、まさしくP(A1∧F)の事です。 右辺の分母は何も意味しているのでしょう？それはテレビが故障している（どのメーカか関係なく）確率です。これは問題に直接与えられていません。 ここで、P(Ai)が役に立つかもしれません。Aiは排反事象で網羅してますから、実は P(F) = P(F∧A1)・P(A1) + P(F∧A2)・P(A2) + P(F∧A3)・P(A3) + P(F∧A4)・P(A4)　となるのです。 各項はテレビがメーカAiである確率にAiの場合に故障している確率の積です。 P(Ai)は与えられているでしょうか？　はい。それがシェアと考えればよいわけです。適当に世の中からテレビを１台取ってきたときメーカAiである確率がP(Ai)ですから。 以上からP(A1|F) = 0.004x0.1/(0.004x0.1+0.003x0.2+0.0035x0.25+0.0025x0.45) = 0.1333・・・　約13%

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 確率の問題を教えてください！

    テレビメーカーが４つのメーカーA1,A2,A3,A4から販売され、それぞれのシェアは１０％、２０％、２５％、４５％で故障率は０．４％、０．３％、０．３５％、0.25％となる。故障品が持ち込まれたとき （１）事象を記号で定義して、ベイズの公式を表現せよ （２）持ち込まれた故障品がメーカーA1の製品である割合を求めなさい。 この問題がわかる人できれば詳しく教えてください！

  • 確率の問題がわかりません

    度々お世話になっております。 以下の問題がわかりません。どなたか解説お願いします。 工場で製造している部品の生産工程では不良率が１０％であることがわかっている。 （１）生産された部品３個を取り出したとき３個とも良品である事象をA、３個とも不良品である事象をBとする。AとBの和事象の確率を求めよ。 （２）生産された部品を市場に出荷する前に部品一個につき一回の検査を行う。検査員は不良品ならば必ず検出できるが、良品を誤って不良品と判定する確率が１０％ある。不良品と判定された部品が実は良品である確率をベイズの定理を用いて求めよ。 あと自分なりにベイズの定理を調べた結果、 ベイズの定理というのは、ある一つの結果がわかっていて、その結果の下、更に何かおこる確率と認識したのですが、あっていますでしょうか？ よろしくお願いします。

  • 確率（統計？）の問題です。助けてください！

    統計の授業で練習問題として出てきたのですが、基礎も習ってない上に問題を出されたために分からなくて困っています。 病気の検査法の検出率の問題で (少し分かりにくくて恐縮ですが表計算ソフトで表されるような表だと思ってください↓) b 病人 正常 0.98 0.05 陽性 | a 0.02 0.95 陰性 1.0 | 1.0 病気の罹病（りびょう）率（発症する確率）0.01とする。 Q:陽性の結果が出た場合、その人が病人である確率はどの程度か？ このような問題で、ベイズの定理と呼ばれる公式がこの問題の上に記述してあります。（それを使って解くのでしょうか・・？） どなたか解答法をご存じの方が見えましたら、ご教授の程よろしくお願い申し上げます。

  • 条件付き確率の問題です。

    「すぐわかる確率・統計」（東京図書）の79頁に載っている問題です。 http://www002.upp.so-net.ne.jp/hoshitosugaku/images/Cprobability.jpg 　この問題では条件確率の公式 P(A|B) = P(A∩B)/P(B) の事象 A、B を 　　A:P男が犯人である 　　B:N先生がP男を目撃したと証言 と表現しています。解説にあるとおりベイズの定理に機械的に当てはめれば答えは出てきますが、事象 A や事象 B の、根元事象は具体的にどう表現したらいいのでしょうか。 　たとえば事象 A は、被疑者の集合を U したとき 　　U = A∪A' （A' は補集合） 　　A = { P男 }, A' = {a1, a2, ……,a49} とでもすればよさそうですが、事象Bの方はさっぱりです。余事象B'が 　　B':N先生がP男を目撃しなかったと証言 でいいのなら 　　P(B) = 0.9, P(B') = 0.1 でいいのかも知れませんが、B の具体的な根元事象がわからないので 　　P(A|B) = P(A∩B)/P(B) のP(A∩B)をイメージしにくいのです。

  • 確率論の問題について教えて下さい。

    4つの部品a,b,c,dから作られる製品があり、部品のどれかが不良品だと、製品は作動しないとする。それぞれの部品が不良品になる事象は独立でそれぞれの不良品率が a…0.05% b…0.10% c...0.15% d...0.2% の時、製品が不良品となる確率は？

  • 条件つき確率の問題

    　お世話になっております。表題の通り、教科書の例題に取り組んでみたのですが、解が無いためお分かりになる方のアドバイスをいただけると有り難いです。 問「ある製品を製造する二つの工場A,Bがあり、A工場には2%の、B工場には3%の不良品が含まれているとする。これらA工場とB工場の製品を5:3の割合で混ぜた大量の製品の中から、一個を抜き出す時、次の確率を求めよ」 (1)それが不良品である (2)不良品であったとき、それがA工場の製品である。 以下のようになりました。 　まず与えられた事象を記号でおく。 A:A工場の製品である B:B工場の製品である C:不良品である D:A工場の製品で、不良品である E:B工場の製品で、不良品である 　与えられた条件から P(A)=5/8 P(B)=3/8 PA(C)=2/100 PB(C)=3/100 (1)不良品であるとき、これを満たす場合は、A製造かつ不良品 、B製造かつ不良品 の二通りで、これらは互いに排反だから P(A∩C)+P(B∩C)=P(A)・PA(C)+P(B)・PB(C)=19/800 (2)当該事象は、PC(A)で表せる。つまり、PC(A)=P(A∩C)/P(C)。 (1)より、PC(A)=(1/80)÷(19/800)=10/19 となりました。何卒宜しくお願いします。

  • 数学のベイズ統計についてお尋ねします。

    ベイズ統計における数学表記についてお尋ねします。事象A, B, Cについてベイズ統計の表記として以下のものがあります（テキストに載っていた）。 P(A|B,C)=P(A,B,C)/P(B,C) P(A,B|C)=P(A,B,C)/P(C) 左辺に出てくる表記でA|B,CというようなものはA|(B,C)というものではないかと思いますが、どうでしょうか。それとも(A|B),Cでしょうか。 A|(B,C) だと事象B,Cが成り立つという条件の下でAが成り立つという意味であり、 (A|B),C だと事象Bが成り立つという条件の下でAが成り立ち、そして（かつ）Cが成り立つ　ですね。 表記として解釈が２つ成り立つように思うのですが、どのように整理されるのでしょうか。 あるいはそのどちらでもない、としたらどういう処理になるでしょうか。 また、Pというものを関数と考えたとき、表記上、1,2,3変数どれにも対応しているというところが融通無碍という感じでそれでいいのだろうかという気持ちになります。関数と考えてはいけないのでしょうか。 ベイズ統計の理論は数学的表記に従って式が展開されるので式の表現によって時間を遡ることも許していると思います（逆確率とか）。そのため数式計算としての厳密性（四則演算とかの導入）が必要だと思うのですが。P（様々な事象）ということになるとこんな式の展開はアリか？という疑問も出てきます。どのように整理するのでしょうか。 例えば”｜の左右はカッコでまとめることになっている”とかの規則があるとかですが。 よろしくお願いします。

  • 条件つき確率ついての疑問

    教科書にあった条件つき確率の定義がいまいちわからないので質問をします。 まず条件つき確率とは ＞一般に、標本空間Uにおける2つの事象A,Bについて,事象Aが起こったときに,事象Bが ＞起こる確率を,事象Aが起こったときの事象Bの起こる条件つき確率といい記号PA(B)で表す。 ＞PA(B) = n(A∩B)/n(A) = P(A∩B)/P(A) とあります。ここで、そもそもの確率の定義を考えたときにPA(B) = n(A∩B)/n(A)の関係性に 疑問が湧きました。 そもそもの確率の定義とは、同じ教科書から引用すると ＞各根元事象が同様に確からしい試行において,その標本空間をUとする。 ＞この試行におけるUの要素の個数をn(U)とし,事象Aの要素の個数をn(A)で表すとき,事象Aの ＞起こる確率P(A)は次の式で求められる。 ＞P(A) = n(A)/n(U) です。ある試行における全事象の要素の個数とある事象の要素の個数の割合が確率であると 言っているのです。 ということは、条件つき確率PA(B)=n(A∩B)/n(A)とは、Ａを標本空間とし、Ａが標本空間になるような 試行が,Uが求められときの試行とは別に行われたと解釈できます。 なのに、条件つき確率の説明ではあたかも標本空間Uが得られる試行しか行われておらず、 Aが標本空間ではないような印象を受けてしまいます。 この印象に対する疑問はおかしいのでしょうか？私の解釈は間違っていますか？ 回答よろしくお願いします。

  • 確率の条件付き確率について

    事象Aが起こったという条件の下で、事象Bが起こる条件付き確率PA(B)は次のように定義される。 PA(B)= P(A∩B)/P(A) となりますが 自分の使っている参考書に 「Aの起こる確率P(A)は　P(A)= n(A)/n(U)　= 事象Aの場合の数/全事象Uの場合の数と表せたんだね。 これに対して、条件付き確率PA(B)は　【事象Aは既に起こっている】という前提条件があるので、分母は全事象の場合の数n(U)の代わりにn(A)になり、分子は、事象Aが起こっている条件の下でBが起こるわけだからAとBの積事象の場合の数、つまりn(A∩B)になるんだね。 これから条件付き確率PA(B)は PA(B) = n(A∩B)/n(A) = n(A∩B)/n(U) / n(A)/n(U)　　より 公式 : PA(B)=P(A∩B)/P(A)　が導かれるんだね。」 と書いてあるのですが 【事象Aは既に起こっている】という前提条件があるので、分母は全事象の場合の数n(U)の代わりにn(A)になり、分子は、事象Aが起こっている条件の下でBが起こるわけだからAとBの積事象の場合の数、つまりn(A∩B)になる。 という所が全く理解が出来ません。 なぜそうなるのでしょうか？ 長くなりましたがよろしくお願いします。

  • 確率について

    こんにちは。数学の確率についてわからない問題があったので皆様にアドバイスしていただきたく書き込みました。答えではなく答えを出すためのヒントについて教えていただきたいので、よろしくお願いします。 --------以下問題-------- いま稀にしか起こらないある特別な病気（例えばHIV）を発見する検査法があるとする。この検査法が実際にその病に冒されている人（A群）に適用されるならば97%の確率でその病気であることを発見することができる。一方、健康な人（B群）にこの検査法を適用すると、その5%の人が病気であると間違った診断結果をもたらす。さらに、別のある軽い病気にかかっている人（C群）にこの検査法を適用すると、その10%の人が病気であると誤診する。 多数の人を調べたところ、A群の人、B群の人、C群の人の割合はそれぞれ、1:96:3であった。さて、任意の１人に対してこの検査法を適用したところ、陽性反応（その病気にかかっているとの反応）が得られた。 このとき、この人が本当にその病気にかかっている確率はいくらか？ ---------------- 確率の問題ですが今まで私の習った確率ではコインの表・裏、サイコロといった問題ばかりだったのでこのような出題にどのように考えて、公式を利用するのかがよくわかりません。今までにはベイズの定理や独立事象の乗法の定理を習ったのですがやはりこれらの定理の応用問題なのでしょうか？簡単なアドバイスでいいのでよろしくお願いします。 ※このような質問も削除対象になるのでしたら即刻終了いたします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する