条件付き確率の問題
- 教科書の問題で、製造工場の不良品の割合を考える条件付き確率の問題です。
- A工場とB工場の製品を混ぜた中から一つを抜き出す際の、異なる２つの確率を求める問題です。
- 解を計算し、不良品である場合のA工場の製品である確率と、それが不良品である確率を求めました。
- ベストアンサー
条件つき確率の問題
お世話になっております。表題の通り、教科書の例題に取り組んでみたのですが、解が無いためお分かりになる方のアドバイスをいただけると有り難いです。 問「ある製品を製造する二つの工場A,Bがあり、A工場には2%の、B工場には3%の不良品が含まれているとする。これらA工場とB工場の製品を5:3の割合で混ぜた大量の製品の中から、一個を抜き出す時、次の確率を求めよ」 (1)それが不良品である (2)不良品であったとき、それがA工場の製品である。 以下のようになりました。 まず与えられた事象を記号でおく。 A:A工場の製品である B:B工場の製品である C:不良品である D:A工場の製品で、不良品である E:B工場の製品で、不良品である 与えられた条件から P(A)=5/8 P(B)=3/8 PA(C)=2/100 PB(C)=3/100 (1)不良品であるとき、これを満たす場合は、A製造かつ不良品 、B製造かつ不良品 の二通りで、これらは互いに排反だから P(A∩C)+P(B∩C)=P(A)・PA(C)+P(B)・PB(C)=19/800 (2)当該事象は、PC(A)で表せる。つまり、PC(A)=P(A∩C)/P(C)。 (1)より、PC(A)=(1/80)÷(19/800)=10/19 となりました。何卒宜しくお願いします。
- いろは にほへと（@dormitory）
- お礼率98% (450/459)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
こんなやり方もあります。直感的にはこちらのほうがわかりやすいかも。 a個の大量製品があったとする。 製品の比が5：3だから、 Ａ製品は5a/8個 Ｂ製品は3a/8個 Ａ工場の不良率が2％だから、大量製品中Ａ製品の不良個数は、(5a/8)*(2/100)=a/80 Ｂ工場の不良率が3％だから、大量製品中Ｂ製品が不良個数は、(3a/8)*(3/100)=9a/800 よって、a個中不良品の個数はa/80+9a/800=19a/800 よって、大量製品a個の中から1個取り出したとき、それが不良品である確率は(19a/800)/a=19/800 (2)Ａ工場の不良品の個数はa/80個。 不良品19a/800個の中からＡ工場の不良品1個を取り出す確率は、(a/80)/(19a/800)=10/19 条件付確率の公式を使わないとこんな感じで計算できます。
その他の回答 (1)
関連するQ&A
- 場合の数と条件付き確率について
条件付き確率は 「2つの事象A,Bに対して事象Aが起こったという条件の下で、事象Bが起こる条件付き確率PA(B)は次のように定義される。 PA(B)=P(A∩B)/P(A) このPA(B)=P(A∩B)/P(A)は PA(B)=n(A∩B)/n(A)の右辺の分子分母をn(U)で割ったものである」 ということは PA(B)=n(A∩B)/n(A) で条件付き確率は求められるということですよね。 「20本中2本の当たりが入っているクジがある。 1回クジを引いた後、そのクジを元に戻さないで、さらにもう一回クジを引く。 このとき、2回とも当たりを引く確率を求めよ。」 という問題の場合は 事象Aは：引いた2個のクジの1回目に引いたクジが当たり 事象Bは：引いた2個のクジの2回目に引いたクジが当たり とおいて 事象Aの場合の数 n(A)=2c1x19c1=38 通り 事象Aと事象Bがともに起こる場合の数 n(A∩B)=2c1×1c1 2通り よって、PA(B)= n(A∩B)/n(A)=2/38=1/19 で求められました。 しかし 「同形の赤球6個、白球4個の入った袋から まず球を1個取り出し、それを元に戻さないで、さらに1個の球を取り出すとき 取り出した球が2個とも赤球である確率を求めよ」 という問題の場合 同じように 事象Aは：引いた2個の球の1回目に引いた球が赤 事象Bは：引いた2個の球の2回目に引いた球が赤 とおいて 事象Aの場合の数 n(A)=6c1x9c1=54 通り 事象Aと事象Bがともに起こる場合の数 n(A∩B)= 6c1×5c1 = 30通り としたのですが解が合いません。 本当の解は1/3となっています。 私の考え方はどこが間違っているのでしょうか? よろしくお願いします。 他に解き方があるのはわかっていますがこの方法で解いてみたいのでお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 組合せの確率？
教えてください。 ある商品の製造工程は、２つの工程A,Bに分けられ それぞれの工程で不良品が生じる確率は、0.1,0.2。 いま、製造された６個の商品について それぞれの工程で独立に不良品が製造されるとすると この６個のうち少なくとも１個が不良品となる確率は いくらか？ という問題で A工程で１個不良品が出る確率は、PA(1)=0.3543 B工程で１個不良品が出る確率は、PB(1)=0.3932と 求めました。 それで、求める確率は、 PA(1)orPB(1)=PA(1)+pB(1)-PA(1)*PB(1) として計算したのですが、間違っているようなのですが なぜですか？よろしくお願いします。 ちなみに答えは、0.3251だそうです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の条件付き確率について
事象Aが起こったという条件の下で、事象Bが起こる条件付き確率PA(B)は次のように定義される。 PA(B)= P(A∩B)/P(A) となりますが 自分の使っている参考書に 「Aの起こる確率P(A)は P(A)= n(A)/n(U) = 事象Aの場合の数/全事象Uの場合の数と表せたんだね。 これに対して、条件付き確率PA(B)は 【事象Aは既に起こっている】という前提条件があるので、分母は全事象の場合の数n(U)の代わりにn(A)になり、分子は、事象Aが起こっている条件の下でBが起こるわけだからAとBの積事象の場合の数、つまりn(A∩B)になるんだね。 これから条件付き確率PA(B)は PA(B) = n(A∩B)/n(A) = n(A∩B)/n(U) / n(A)/n(U) より 公式 : PA(B)=P(A∩B)/P(A) が導かれるんだね。」 と書いてあるのですが 【事象Aは既に起こっている】という前提条件があるので、分母は全事象の場合の数n(U)の代わりにn(A)になり、分子は、事象Aが起こっている条件の下でBが起こるわけだからAとBの積事象の場合の数、つまりn(A∩B)になる。 という所が全く理解が出来ません。 なぜそうなるのでしょうか？ 長くなりましたがよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率について
毎度基本的なことで申し訳ないのですが質問させていただきます。 (1) まず、下の公式についてなのですが、 「事象Ａの起こる確立をＰ(Ａ)で表す。」 P(Ａ) = 事象Ａに含まれる要素の個数 / 標本空間Ｓに含まれる要素の個数 とあります。「標本空間」という語句は何をさしているのでしょうか？ (2) 確率の基本性質に出てくる「排反」、「空事象」という語句の意味と、 加法定理の公式、 「事象ＡとＢが排反であるとき」 Ｐ（Ａ＝Ｂ）＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ） の公式もいまいち分からないのです。特に左辺の（Ａ＝Ｂ）の意味は どう意味なのでしょうか？ (3) 余事象とは何をさしているのでしょうか？ (4) 乗法の定理の式で、ＡとＢが従属の場合、 Ｐ（Ａ∩Ｂ）＝Ｐ（Ａ）・Ｐa（Ｂ） の公式がよく分かりません。（特に（Ａ∩Ｂ）のところ） 以上の４個です。 長くなってしまって申し訳ないのですが、どなたか教えてください。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 条件付確率の問題です。
条件付確率の問題です。どなたか解る方、回答をお願いします。途中の式と解説も加えていただければ非常にありがたいです。 「工場Ａ、Ｂ、Ｃの各工場で作られる製品のうち、それぞれ２％、１％、１．５％が不良品である。Ａ工場の製品２５０個、Ｂ３５０個、Ｃ４００個を混ぜた中から１個取り出したとき、その製品が不良品であったとする。このとき、その製品がＡ工場で作られた確率、Ｂの確率、Ｃの確率を求めよ。」 数学の知識が殆どない文学部です…。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 条件付の確率の問題で
こんにちは。 Bolts are manufactured at three sites A,B and C. Site A manufactures 50% of the bolts,whereas site B manufactures 30% and site C 20%.The bolts manufactured at site A are 2% defective,those manufactured at site B are 3% defective and those manufactured at site C are 5% defective.Given that a bolt is defective what is the probability that a) It comes from site C? b) It does not come from site B? c) It comes from any site? 「ボルトがサイトA,B,Cで製造される。サイトAでは50%,Bでは30%そしてCでは20%.そしてAでは製造された2%が不良品,Bでは3%,Cでは5%である。次のa),b),c)の不良品の確率は夫々幾らか a) Cからのもの b) Bからのものでないもの c) 全てのサイトからのもの」 不良品であったという事象をDとすると (a)の解) P(A)=0.5より,P(D|A)=0.02, P(B)=0.3 P(D|B)=0.03, P(C)=0.2 P(D|C)=0.05, P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)=0.5・0.02+0.3・0.03+0.2・0.05=0.029 P(C|D)=P(D|C)P(C)/P(D)=0.05・0.2/0.029=0.345 (b)の解) P(B^c|D)=1-P(B|D)=1-P(D|B)P(B)/P(D)=1-0.03・0.3/0.029=0.690 (c)の解) P(A|D)+P(B|D)+P(C|D)=P(D)=0.029 となったのですがc)の解だけ間違っているようなのです。 正解はどのようになりますでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
凄いです 閉口…… 色々な面で参考にしたいと思います。ありがとうございました。