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確率について

  • 困ってます
  • 質問No.100009
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お礼率 27% (43/159)

毎度基本的なことで申し訳ないのですが質問させていただきます。
(1)
まず、下の公式についてなのですが、

「事象Aの起こる確立をP(A)で表す。」

P(A) = 事象Aに含まれる要素の個数 / 標本空間Sに含まれる要素の個数

とあります。「標本空間」という語句は何をさしているのでしょうか?

(2)
確率の基本性質に出てくる「排反」、「空事象」という語句の意味と、
加法定理の公式、
「事象AとBが排反であるとき」

 P(A=B)=P(A)+P(B)

の公式もいまいち分からないのです。特に左辺の(A=B)の意味は
どう意味なのでしょうか?

(3)
余事象とは何をさしているのでしょうか?

(4)
乗法の定理の式で、AとBが従属の場合、

P(A∩B)=P(A)・Pa(B)

の公式がよく分かりません。(特に(A∩B)のところ)

以上の4個です。
長くなってしまって申し訳ないのですが、どなたか教えてください。
よろしくお願いいたします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3
レベル7

ベストアンサー率 11% (4/34)

標本空間とは
例えば、1つのサイコロなら、1回振って出る目は
1~6の6通りですよね。
この6通りが標本空間です。
サイコロには「7」はありませんよね。
7の目が出ることはありませんから、「7の目が出る」という事象は
標本空間には入りません。
また、この場合、7が出ることは絶対ありませんから
「7の目が出る」という事象は空事象になります。

(2)ですが、またまたサイコロで、
P(A)を1が出る事象
P(B)を2が出る事象
としましょう。
このとき、AとBは排反です。
排反とは、事象AとBが同時に起こらないということです。
もし、P(B)を奇数がでる事象
とした場合、
サイコロを振って「1」が出たら
事象Aにも事象Bにもあてはまりますよね。
これでは排反ではないわけです。
A=Bの「=」の意味は私もちょっと忘れてしまいましたが
最初の
P(A)を1が出る事象
P(B)を2が出る事象
としますと、
1/6 + 1/6 で 1/3 ですよね。
だから、P(A=B)は、
1か2が出る事象という意味になるわけです。
何で「=」なのか…私も何かの間違いだとは思いますが、
「=」ではなく「∪」だと思いたい。
「AまたはB」と覚えていただければ、と思います。
そしてこのとき
サイコロを振って3~6のどれかが出た場合、
事象AにもBにもどちらにもあてはまりませんよね?
この「3~6の目が出る」事象が余事象になるわけです。
(4)ですが
「A∩B」はAでもありBでもあるという意味です。
またまたサイコロで
事象Aを「1か2か3のどれか」が出る事象
事象Bを「1か3か5のどれか」が出る事象
とします。
このとき、「A∩B」は
AでもありBでもあるわけですから
「1か3」がでる事象になります。
ここまでわかりますか?
右辺のP(A)は
「1か2か3のどれか」が出る事象ですから
P(A)= 1/2 ですよね。
PA(B)はP(A)が起きたうえでのP(B)の
起きる確率ですから
この場合ですと
「1か2か3」が出たときに
それが「1か3か5」である場合の確率を言いますから
2/3 がPA(B)になります。
そして、P(A)・P(B)は
1/2 * 2/3 で 1/3
になります。
はじめに戻って
「A∩B」は「1か3」がでる事象ですから
A∩Bは 1/3 ですよね。
これで、左辺=右辺になりました
ちなみに、
AとBが「排反」でない場合は「従属」になります。
だから、AとBが「排反」でも「従属」でも無いということは
ありえません。
もしわからなければ
また、連絡ください
ながながと失礼しました。
お礼コメント
saruno

お礼率 27% (43/159)

ご丁寧にありがとうございました。
数学はおくが深いです。文系なのですが、理系の方が面白いと思っています。
頑張って勉強してみます。
投稿日時 - 2001-07-05 23:24:54
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  • 回答No.1
レベル8

ベストアンサー率 28% (11/39)

とりあえず、 余事象:   事象Aが起こらないことも1つの事象ですよね。   このことを余事象というのです。   つまり、全事象のうち、事象Aではない部分が余事象です。     Aの上に-が付いているやつ(エイバー)で表されます。   「ベン図」というものをご存知ですか?   それを見たほうが早いのですが...。 空事象:   確率では、決して起こらないことも1つの事象として考え ...続きを読む
とりあえず、

余事象:
  事象Aが起こらないことも1つの事象ですよね。
  このことを余事象というのです。
  つまり、全事象のうち、事象Aではない部分が余事象です。  
  Aの上に-が付いているやつ(エイバー)で表されます。
  「ベン図」というものをご存知ですか?
  それを見たほうが早いのですが...。

空事象:
  確率では、決して起こらないことも1つの事象として考えます。
  この、「決して起こらない」事象を空事象と言い、φで表します。

排反:
  二つの事象A、Bがある場合、事象Aと事象Bが同時に起こる場合が空事象、
  つまり、事象Aと事象Bが同時に起こらない場合、「これらの事象は互いに排
  反である」と言います。

うーん...やっぱり、ベン図で説明した方が分かりやすいと思うんです。
教科書にベン図は載っていませんか?
あれを見ると、結構意味が分かるんですが...。
お礼コメント
saruno

お礼率 27% (43/159)

どうもありがとうございました。
ベン図ですね。早速調べてみます。
投稿日時 - 2001-07-05 23:29:18

  • 回答No.2
レベル8

ベストアンサー率 20% (8/40)

例として、サイコロを考えてみましょうか。 (1) 標本空間というのはサイコロで言うと1から6までの目を指します。ですので、式に出てくる「標本空間Sに含まれる要素の個数」は6ですね。事象Aはたとえば偶数の目(2,4,6の3つ)とかで、このときはP(A)=3/6=1/2となります。 (2) 「奇数の目が出る」(例えば事象A)と「偶数の目が出る」(例えば事象B)としたとき、それぞれの事象は互いに「排 ...続きを読む
例として、サイコロを考えてみましょうか。

(1) 標本空間というのはサイコロで言うと1から6までの目を指します。ですので、式に出てくる「標本空間Sに含まれる要素の個数」は6ですね。事象Aはたとえば偶数の目(2,4,6の3つ)とかで、このときはP(A)=3/6=1/2となります。

(2) 「奇数の目が出る」(例えば事象A)と「偶数の目が出る」(例えば事象B)としたとき、それぞれの事象は互いに「排反」である、などと言いますね。「空事象」はあまり聞かないですが、空集合φを意味すると考えると、マイナスの目が出るなどと言うことでしょう。ですので、式のP(A=B)はP(A+B)の誤植じゃないでしょうか。

(3) 標本空間のなかで事象Aでない部分を事象Aの余事象とか言いませんでしたでしょうか。集合ではAの上にバーを載せたりしますね。

(4) はよく分かりませんです、すみません。
お礼コメント
saruno

お礼率 27% (43/159)

ありがとうございます。それにしても誤植とは・・・・。
高い金出して買ったのに嫌ですねえ(怒)。
投稿日時 - 2001-07-05 23:27:44
  • 回答No.4
レベル4

ベストアンサー率 33% (1/3)

確率だったら、このサイトをお勧めします。 ...続きを読む
確率だったら、このサイトをお勧めします。
お礼コメント
saruno

お礼率 27% (43/159)

ありがとうございます。一生懸命勉強します。
投稿日時 - 2001-07-05 23:22:51
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