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複素関数で図形のからんだ問題２つ

｜ｚ－１｜｜ｚ＋１｜＝１ の図形をかくとき、ｚ＝ｒｅ＾（ｉθ） とおいて解こうと思ったんですが解けません。 レムニスケートという図形になるらしいのですが・・・。 それから、ｘ＾２／１６＋ｙ＾２／２５＝１であらわされる楕円は｜ｚ－３ｉ｜＋｜ｚ＋３ｉ｜＝１０になることを示す問題で、ｚ＝ｘ＋ｙｉとおいて代入して、両辺を２乗して解こうとしましたができませんでした。 他に方法はありますか？

  • tess
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質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • siegmund
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回答No.1

元の式を (1) (z-1)(zbar-1)(z+1)(zbar+1) = 1 として整理してから z=r e^(iθ) を代入してみては？ zbar は z の上に bar がついた共役複素数のつもり． レムニスケートついては質問検索で「レムニスケ－ト」といれて， 回答内容や参考URLを見て下さい． 楕円は２点(これが楕円の焦点)からの距離の和が一定な点の集合です． |z-3i| + |z+3i| = 10 はまさにその形をしています． ２焦点が 3i と -3i，距離の和が 10 ということですね．

tess
質問者

お礼

ありがとうございます。 いまコツコツ教科書の問題を解いています。 むずかしいです・・・

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