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複素関数(コーシー・リーマン)

f(z)=1/z^2 の実部u(x,y)と虚部v(x,y)を求めよ。という問題があるんですが、これは z=x+yi をただ代入するだけではできないんでしょうか? 自分でやってみた限りでは、代入しても実部と虚部を分けられませんでした。 どなたか分かる方がいらっしゃったら教えて下さい。

質問者が選んだベストアンサー

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  • rabbit_cat
  • ベストアンサー率40% (829/2062)
回答No.1

分子分母に共役複素数をかけます。(分数の有理化みたいな処理) 1/z^2 = 1/(x+yi)^2   = 1/{(x^2-y^2)+2xyi}   = {(x^2-y^2)-2xyi}/{(x^2-y^2)^2+(2xy)^2}   = {(x^2-y^2)-2xyi}/(x^2+y^2)^2   = (x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2 -i*2xy/(x^2+y^2)^2

Calbireo
質問者

お礼

回答ありがとうございます!! なるほど、共役複素数をかければよかったんですね、気づきませんでした。 助かりました、ありがとうございました。

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