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円周について
TCMの回答
#2で回答したTCMでございます。ホイールの下端接点がホイール上の点と対応しながらも実体のないものという観点から、#2の写像という回答を提示したのですが、現実から乖離しすぎてわかりにくいので、今回は物理的な回答をいたします。 まず、タイヤの半径をR、ホイールの半径をrとします。タイヤがほんの少し(微小角dθ)だけ回転すると、このタイヤはRdθだけ移動します。Rdθは円弧の長さです。ここで気をつけないといけないのは、タイヤの中心も、ホイールの下端接点も、タイヤの下端接点もみんなRdθだけ移動するということです。それは、なぜか? 逆説的ですが、中心や接点はそのような点だからです。半径と円周を結ぶ直線はその接線と垂直ですからね。 そうすると、微小回転後にホイールの下端接点にやってきた点は、この回転によってrdθだけ移動してきたのですが、これではRdθにちょっと足りない。そう、その足りないRdθ-rdθ=(R-r)dθの分だけ横滑りして、今下端接点になっているのです。というわけで、半径上の任意の点の横滑り距離sは s=∫(R-r)dθ (積分範囲は0からφとする) =(R-r)φ となります。この式から、タイヤの中心(r=0)はRφだけ横滑りし、タイヤの下端接点(r=R)は横滑りなしということもわかります。いかがでしょうか?
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