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円の接線
(1)画像で円O外の点Aから円Oに接線がひけたとします このときその接点をP.P'とすればP.P'はAOを直径とする円周上にあります。 このわけを説明しなさい (2)画像で直線AP.AP'はともに円Oの接線です この図で線分AP.AP'の長さが等しいことを証明しなさい 求め方と答え教えて下さい(´・_・`) お願いします(´>ω<`)
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わかりやすいよう、砕けた書き方をします。これを直接回答に書くのは問題ありですので注意してくださいね。 1、 円の半径に対する円周角は必ず90度です。これは覚えておかなければいけない知識です。 p,p'ともにAOが半径と考えたときにできる円の円周角と考えることができれば、問題なく理解でき ると思います。つまり、ある一つの線分を共有している三角形が直角三角形であったとき、直角があ る部分の点は必ず円周上にあります。 2、 三角形の合同を使います。AOP,AOP'が合同であれば、AP=AP'は証明が可能です。 今回注意しなければいけないのは、直角三角形であること。直角三角形の場合、合同条件は (1)斜辺と一つの鋭角がそれぞれ等しい。 (2)斜辺と他の一辺がそれぞれ等しい。 のどちらかです。今回は(2)ですね。 ですから斜辺、つまりOAが共通ですから等しいことがいえます。 そして他の一辺、こちらは半径は等しいのでOP=OP'となります。 これで合同であることが証明され、同時にAP=AP'であることも証明できました。 長文失礼しました
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- snowboll_yuki
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(1)∠AP0=∠AP'O=90° 半円に対する円周角は90°より、P、P'はAOを直径とする円周上にある。 (2)∠AP0=∠AP'O=90°・・・(1) AOは共通・・・(2) 円0の半径よりOP=OP'・・・(3) (1)~(3)より⊿APO≡⊿AP'O ∴AP=AP'
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ありがとうございます(・v・pq)