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ベイズの定理を使う確立の問題です。受験生の８０%・
受験生の８０％が正解できる問題について、「理解しているが正解できない事象」、「理解していないが、偶然に正解できる事象」の条件付確立がともに0.1のとき、「正解できた受験生が問題を理解していない事象」の条件付確立をベイズの定理を用いて求めたいのですが。。。 Ａ：正解 Ｂ：不正解 Ｘ：理解していない Ｘ~：理解している ＃事象「Ｘ」の否定を「Ｘ~」と表記いたします。 ここで、Ｐ（B|X~）=0.1 Ｐ（A|X）=0.1 もとめる事象：Ｐ（A|X）=? となるまではわかるのですが、実際にベイズの定理を使ってもわからない事象があり、答えをだすことができません。 お分かりになる方、是非お願いします。
- labyrinth22
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- alice_44
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これは失礼。[3]の最右辺の分子は間違いだねえ。 P(X～かつA～) = P(X～) + P(A～) - P(X～またはA～) と P(X～またはA～) = P( (XかつA)～ ) と 余事象の確率を使って、訂正しといてください。 いづれにせよ、回答の要点は、 もうひとつの条件は P(A～｜X～) = 0.1 から出るよ ということ。
- alice_44
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P(A)=0.8 P(A~|X~)=0.1 P(A|X)=0.1 ということですね？ P(X|A)=P(XかつA)/P(A) ←[1] P(A|X)=P(XかつA)/P(X) ←[2] P(A~|X~)=P(X~かつA~)/P(X~) ={P(X)+P(A)-P(XかつA)}/{1-P(X)} ←[3] ですから、 [2][3]に上記の値を代入して P(XかつA) と P(X) の連立一次方程式とみなせば、 P(XかつA) の値を求めることができ、 [1]から P(X|A) が求まります。
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補足
P(A~|X~)=P(X~かつA~)/P(X~) ={P(X)+P(A)-P(XかつA)}/{1-P(X)} ←[3] とありますが、この等式は成り立つのでしょうか？ 教えて頂いた式で答えを出すとマイナスになるのですが