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数A二項定理の問題

【問題】 1.1<(1.01)^10<1.11であることを証明せよ。 【解答】 (1.01)^10=(1+0.01)^10 =1+10C1*0.01+10C2(0.01)^2+・・・・+10C10(0.01)^10 =1+0.1+0.0045+R ここで、R=10C3(0.01)^3+10C4(0.01)^4+・・・・+10C10(0.01)^10 　　　　　　 <(0.01)^3{10C3+10C4+・・・・+10C10} 　　　　　　<(0.01)^3{10C0+10C1+・・・・+10C10} 　　　　　　=(0.01)^3*2^10=0.001024 であるから、0<R<0.001024 よって、1.1045<(1.01)^10<1.105524 特に、1.1<(1.01)^10<1.11が成り立つ。 これで、初めにRとおいたものがありますが、なぜ10C3以降をこう置くのか詳しく説明していただけないでしょうか… なぜ他の項以降ではなくこの項からなのでしょうか… 解答を最後まで読めば解法の流れはわかるのですが自力で解けないので理解できていないのです… これはあらかじめ10C3以降を置けばいいな、とある程度予測をつけて説くのでしょうか…？ もしそうならその予測はどうやってするのでしょうか…？ どなたかお願いします；

みんなの回答

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

「詳しく」もないもんだけどねぇ.... ・3次以上をまとめれば証明できる ・2次以上だと (たぶん) 証明できない ということじゃないかな.

asd0pse
質問者

補足

はい、２次以上だと1.1<(1.01)^10<1.2024になるのでもう少し詰めなきゃいけないのです… でも、問題文を見てこれは10C3以降を置けばいいな、と瞬時に判断しなくてはいけないのでしょうか… それとも、慣れとかそういうことですかね…？

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