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逆関数と定義域の解き方がわかりません‥
y=√x+2 (+2部分も√です) の逆関数と定義域を求める問題なのですが、 計算するとy=x^2-2 という式がでましたが、 逆関数を求めよという場合、この形で終わらせていいのですか(*_*)? それとも他の形に直したりしたほうがいいのでしょうか‥ 解答に2乗があるのが気になって、直したほうがいいのか悩んだので‥‥ あとこの逆関数の定義域はどう求めたらいいのでしょうか?
- hosoya-yasoho
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定義域も変換する必要があります。 (1) y=-√x+2も排除なければなりません。 (2) (1) 元の式はx≧-2です。 よって逆関数はy≧-2 (2) 元の式は y≧0 よって逆関数は x≧0 (1)の条件は逆関数が次数となる条件であり、これはグラフを考えれば自動的に満たされます。 もっと人為的に付加された変域なら換算して示す必要があります。 (2)を落としたらアウトです。 ともあれグラフを描いて考えてください。 元の関数がy≧0であることは 逆関数がx≧0を意味します。
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- alice_44
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逆関数の定義域は、もとの関数の値域なので、 √(x+2) という式の他に、x の変域(もとの関数の定義域)が判っていれば、 求めることができます。 x の変域は、y = √(x+2) という式から求めることは決してできないので、 別途、問題中に与えられている必要があります。 それが無ければ、手詰まりです。出題不備としか。 たまに、√(x+2) の定義域は r√ の中身が正になるように x ≧ -2 だ と仰る数学音痴がいて、閉口するのですが、 √(x+2) ただし x ≧ 15 も、 √(x+2) ただし -1 < x < 8 も、 √(x+2) ただし x は任意の複素数 も、 √(x+2) ただし x ≧ -2 と全く同等の資格をもった数学上の関数ですから、 y = √(x+2) を見て x ≧ -2 が決まるなんてことは、ありえないのです。 x の変域が判らなければ、√(x+2) の変域(もとの関数の値域)も判りませんから、 逆関数の定義域も判りようがないのです。 基本です。
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