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逆関数です^^；
≪問題≫y=(2x+3)/(x+a)とこの関数の逆関数が一致するとき,定数aの値を求めよ。 ≪自分なりの解答…≫ （解）y=(2x+3)/(x+a)の逆関数をまずとる。 =(-2a+3)/(x+a)+2 y-2=(-2a+3)/(x+a) x+a=(-2a+3)/(y-2) x=(-ay+3)/(y-2)これとy=(2x+3)/(x+a)を比較して,a=-2と求めたのですが,途中計算で注意（書き記さないといけないこと）しなければならないことがあったり,この解き方が間違っていたりしたら教えてください。 よろしくお願いします。
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それでOKだけど，計算が面倒だよね。答えを出すにはそんな面倒な計算はいりません。 y=(2x+3)/(x+a) これが直角双曲線だと言うことは分かっているよね。そして逆関数は直線y=xに対して対称であって，やはり直角双曲線になるから，その漸近線もやはり直線y=xに対して対称になる。 だからまず元の双曲線の漸近線を求めると x=-a （これは分母=0からわかる） と y=2 （これは分子，分母の定数を=0とするとわかる） である。だからa=-2だと分かる。
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お礼
おぉぉ！ すごいですね！ 勉強になります^^ そちらの解き方をマスターしようと思います。 ありがとうございました！