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逆関数が分かりません;;

黄チャートの例題12番です。 a,b,cを定数とする関数y=(bx+c)/(x+a)が逆関数をもつための条件と、その逆関数がもとの関数と一致するための条件を、それぞれ求めよ。 解答 y=(bx+c)/(x+a)=(c-ab)/(x+a)+b だからy=(bx+c)/(x+a)が逆関数をもつ条件は c-abノットイコール0 このとき、y=(bx+c)/(x+a)の値域は yノットイコールb である。 以下省略 なんでy=(bx+c)/(x+a)の値域は yノットイコールb なんですか?

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  • sacra_sak
  • ベストアンサー率46% (24/52)
回答No.1

y = (bx +c)/(x +a) を変形して,y = b +(c -ab)/(x +a) とすれば話が見えてきます.分子 c -ab はゼロでないのだから,分数の部分 (c -ab)/(x +a) はゼロになりませんよね.ということは,   y = b +(c -ab)/(x +a) において,   y = b +0 にならないということです.むろん b +0 = b ですから,y = b とならない,ということで,値域が y≠b といえます.

elecut
質問者

お礼

ありがとうございました。 分かりやすい説明でした^^

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