逆関数に関しての質問です。

質問

「ｙ＝２ｘ－１/ｘ＋１（ｘ≧０）の逆関数を求めよ｝

という問題で逆関数自体は簡単に求まり、その関数の定義域をグラフで求めたのですが、グラフではなく計算で求められますか？

回答No.3

noname#101087 · ベストアンサー

>正しくはy = (2x-1)/(x+1) .....

>逆関数自体は簡単に求まり、その関数の定義域をグラフで求めた ......
「逆関数自体」はこれで OK ？
　　　　　　　↓
　x = -(y+1)/(y-2)

OK なら、あとはカーブ追跡。
　・x の零点は yo = -1, 無限点が yp = 2 。
　・微係数は　dx/dy = 3/(y-2)^2 > 0 、つまり y とともに単調増大。
　・正負いずれの無限遠点でも → -1 。
という y とともに単調増大する双曲線。

参考までに増減表。
-∞　　yo　　0　　　 yp　　 +∞
-- 　　--　　--　　　--　　 --
-1　　 0　　1/2　 +∞|-∞　 -1

回答No.4

hugen

ｘについて解いて、ｘ≧０　へ代入すればよい。

回答No.2

Tacosan

記述の通りだと
y = 2x - (1/x) + 1
では＞#1. まあこれでも逆関数の定義域が実数全体であることは変わりありませんが.

回答No.1

noname#101087

>ｙ＝２ｘ－１/ｘ＋１（ｘ≧０）の逆関数 .......

y = 2x-(1/x+1) か、y = (2x-1)/(x+1) なのか、迷うところです。

記法通りの y = 2x-(1/x+1) とする。
x≧0 だと、
　x = {y-2 + SQRT(y^2 + 4y + 12)}/2
SQRT(*) の中身* はすべての y (実数)で非負。
ウーン、こちらじゃなさそう。

それじゃ、y = (2x-1)/(x+1) なのかな。
　x = -(y+1)/(y-2)
x≧0 だと、-1 < y < 2 。

さて、どっち？

補足

分かりにくくて申し訳ありません。

正しくはy = (2x-1)/(x+1)です。