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数学の問題です　教えてください

直線y=3x+kが円x²+y²-8x+2y+7＝0に接するように定数ｋを定めよ。 途中までは行けたのですが最後に行くと何故か計算が合いません。 おそらく計算間違いかなんかがあると思うのですが、 何回やっても同じようになってしまいます。 答えとは違うのですごく困っています。 教えてください。

noname#177863
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noname#139365
noname#139365
回答No.1

y=3x+kを円の式に代入 x^2+y^2-8x+2y+7 =x^2+(3x+k)^2-8x+2(3x+k)+7 =x^2+9x^2+6xk+k^2-8x+6x+2k+7 =10x^2+(6k-2)x+k^2+2k+7=0 これの判別式=0になればいいので (6k-2)^2-4×10×(k^2+2k+7) =36k^2-24k+4-40k^2-80k-280 =-4k^2-104k-276=0 k^2+26k+69=0 (k+23)(k+3)=0 k=-3,-23

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