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指数の計算についてです
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(1)底を全て(-5)にします。 1つ目は(-5)^(1/3) 2つ目は(-5)^(1/2) 解法:(25)^(1/4)=(-5)^(2×(1/4)) 定義:(X^a)^(b)=X^(a×b) 3つ目は(-5)^(-1/6) 解法:(1/(-5))^(1/6)=(-5)^(-1/6) 定義:1/((Y)^C)=(Y)^(-C) (2)指数部を足します。 (指数部)=2/3 (3)底と指数を合わせて出来上がり! (-5)^(2/3)
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- coji314
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#3の方と似ていますが、 分数の指数 x^(m/n) が定義されるのはx>0のときのみです。 例えば(-8)^(1/3)=-2としたいところですが、 1/3を2/6と考えると (-8)^(2/6)=(-8)^(2/6) =((-8)^2)^(1/6) =(64)^(1/6) =2 も成立していないと困るが先の式と矛盾するからです。 定義するとしても特殊なことをしなければならないはずです。 問題をもう一度確認してみてください。
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どんなところで出てきた問題でしょう。 マイナスの数の6乗根は虚数になるので一般には扱わない はずです。虚数を利用して計算していくならいいかも。 指数法則が成り立つかどうか(一般にはなりたたない) 5の4乗根は良いが、(-5)の4乗根も虚数になってしまうので かなり不安です。 もし元の問題があってその途中経過なら 元の問題を示してもらうほうが良いかも知れません。
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- shiga_3
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25=(-5)^2、1/(-5)=(-5)^(-1)ですから (25)^1/4=((-5)^2)^1/4=(-5)^(2*1/4)=(-5)^1/2 1/(-5)^1/6=((-5)^(-1))^1/6=(-5)^(-1*1/6)=(-5)^(-1/6) よって (-5)^1/3 ×(25)^1/4 × 1/(-5)^1/6 =(-5)^1/3 ×(-5)^1/2 × (-5)^(-1/6) =(-5)^(1/3 + 1/2 - 1/6) =(-5)^2/3 でいいと思いますよ。
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