- ベストアンサー
微分(e)
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 微分の質問です!!
y=(e^-2x)sin3x が等式 ay+by'+y''=0 を満たすとき、定数a,bの値を求めなさい。 この場合、まずy=(e^-2x)sin3xの式を微分すればいいと思うのですが、どうも混乱してしまい、できません。 y'= (-2e^-2x)sin3x + (e^-2x)3sinxcosx = (e^-2x)sinx(-2+3cosx) y''=(-2e^-2x)sinx+e^-2xcosx(3sinx) このようなやり方であってますか? 一番分からないのは、sinやcosの微分です。 sinxの微分はcosx,cosxの微分はsinxだということまでは分かるのですが、例えば(sin^2)xの微分は2sinxcosxになりますよね? では、sin3xの微分は、3sinxcosxなのでしょうか?それとも3cosxでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 1階の線形微分方程式
1階の線形微分方程式 次の微分方程式の解き方が分かりません。いちおう、自分でもやりましたが、答えを先生が教えてくれないので困っています。さらに(3)はさっぱりです。 (1)y'+2y=6e^x (2)y'+y=sinx (3)xy'-2y=x^3e^x (1),(2)の自分なりで解いてみた答え (1) λ+2=0 λ= -2 よってこの微分方程式の一般解は y1=Ce^-2x ここで、yp=k1*e^x とおいて、ypを微分方程式内に代入をすると、 yp'+2yp=k1*e^x+2k1*e^x=3k1*e^x=6e^x k1=2 y2=2e^x よって y=y1+y2=C*e^-2x+2e^x (2) λ+1=0 λ= -1 よって、求める一般解は y1=Ce^-x ここで、特殊解を考えると yp=L*sinx+M*cosx yp'=L*cosx-M*sinx これを微分方程式に代入して yp'+yp=(L*sinx+M*cosx)+(L*cosx-M*sinx)=(L-M)sinx+(L+M)cosx ここで、 L-M=1 L+M=0 これを解いて L=1/2,M=-1/2 y2=1/2*sinx-1/2*cosx よって、y=y1+y2=Ce^-x+1/2*sinx-1/2*cosx
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分のやり方で困ってます
y=cos^-1 / sinx の微分で商の微分法を使って計算したところ、 y'=(-1-cos^-1x * cosx * √(1-x^2)) / (sinx * √(1-x^2)) となりました。これで大丈夫でしょうか?? 教えてください!お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分
微分の課題に取り組んでるのですが、行き詰まってしまい、果たしてこれでいいのか?と悩んでいます。 教えて頂けると助かります。 以下3問、微分するのですが、答えがこれでいいのか不安です。 1)y=(2x+3)/(x^2+1)を微分して、 これが、y\'=-2(2x^2+3x-1)/(x^2+1)^2まで計算できたのですが、これで終わって良いのでしょうか? 2)y=1/(1+cosx)を微分するのですが、これも y\'=sinx/(1+cosx)^2までで止まってしまいます。 3)y=√1+x^2 を微分(ルートの中は1+x^2です) 初歩的な問題でお恥ずかしいのですが、参考書等を見て自分なり考えてもなかなか解けません。周りに数学得意な人もいなく困ってます。宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分 例題
微分 例題 f(x)=e^x・(sinx+cosx)・logxの微分について f'(x)=(e^xsinxlogx+e^xcosxlogx)’ 積の微分を用いて f'(x)=e^xsinxlogx+e^xcosxlogx+(e^xsinx)/x+e^xcosxlogx-e^xsinxlogx+(e^xcosx)/x =e^xcosxlogx+e^xcosxlogx+(e^xsinx)/x+(e^xcosx)/x =e^x(2cosxlogx+sinx/x+cosx/x)=e^x/x(2xcosxlogx+sinx+cosx) 私の回答は合っているでしょうか? また、私の回答以外でもっと簡単な回答などありましたら教えて頂けるとありがたいです。 以上、よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- y=(2+sinx)^cosxの微分
y=(2+sinx)^cosxを微分するんですが、 y'=cos^2(x)*(2+sinx)^(cosx-1) こんな素直に答えが出て良いものなのでしょうか。 違ってる気がしてなりません。 本当の答えはどうなるのですか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- f(x)=√[cos(x^2)/e^x]
f(x)=√[cos(x^2)/e^x] を微分せよ、という問題です 以下の様にやってみました。間違っていたら指摘して頂けますか? →(cosx) / [e^(x/2)] →(cosx)[e^(-x/2)] →[(cosx)(e^(-x/2))(-1/2) ]+ [(e^(-x/2)(-sinx)] → [e^(-x/2)] [(-1/2)cosx-sinx)
- ベストアンサー
- 数学・算数