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２階線形微分方程式
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＞y=a(e^x){cosx+(i)sinx} とおくというのがよく分かりません。 ＞なんでiがでてくるのかとかも…。 オイラーの公式 exp(ix)＝cosx + (i)sinx exp(x)*exp(ix)⇔exp(1+i)x を使っているだけです。 そうすると y=a(e^x){cosx+(i)sinx}=a*exp(x+ix)=a*exp(1+i)x となって y'=a(1+i)exp(1+i)x y"=a{(1+i)^2}exp(1+i)x と微分が非常にしやすいということからきているかと思います。 iが突然出てきて驚かれたでしょう。 ＞y=a(e^x)cosx+b(e^x)sinxとおいて計算していました。 この方法も正解ですよ。
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