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微分
微分の課題に取り組んでるのですが、行き詰まってしまい、果たしてこれでいいのか？と悩んでいます。 教えて頂けると助かります。 以下3問、微分するのですが、答えがこれでいいのか不安です。 １）y=(2x+3)/(x^2+1)を微分して、 これが、y\'=-2(2x^2+3x-1)/(x^2+1)^2まで計算できたのですが、これで終わって良いのでしょうか？ ２）y=1/(1+cosx)を微分するのですが、これも y\'=sinx/(1+cosx)^2までで止まってしまいます。 ３）y=√１+x^2 を微分（ルートの中は１＋x^2です） 初歩的な問題でお恥ずかしいのですが、参考書等を見て自分なり考えてもなかなか解けません。周りに数学得意な人もいなく困ってます。宜しくお願いします。
- hashidream
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質問者が選んだベストアンサー
1) 分子は-2(x^2+3x-1)じゃないですか？ それであれば、その形で終わりでいいと思います。 2) それでいいと思います。 3) 合成関数の微分で考えて y=√f(x)の微分は、y '=f '(x)/(2√f(x))となります。
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- kumakuman3
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私が実践している、微分の考え方です。 合成関数を微分するときは(1)外の微分(2)中の微分の順番で微分していきます。 例えば（３）なら ｙ=1/2*(1+x^2)^(-1/2)・2x 「・」の前が外の微分、後ろが中の微分になります。 いかがでしょう？？
お礼
ありがとうございました。 合成関数についてもう少し勉強したいと思います。 有り難うございました。
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お礼
ありがとうございました。 大丈夫だといって頂けるとほっとします。 ありがとうございました。