• 締切済み

次の関数を微分してください。

reynoldskunの回答

回答No.1

一つ公式を与えましょう ∫1/(x^2+a^2)dx=(1/a)tan^1(x/a)+C (a≠0) a=1/2 とすると・・・

関連するQ&A

  • 次の関数の微分教えてください。

    次の関数の微分教えてください。 y=1/(1+tan^(-1)x)

  • 関数の微分です

     微分の問題ですが、  (1) y=e^(x^2+1) (2) y=(tan^2x-1)^4 y=e^2x のような問題はできるのですが、指数に指数がついたときは どうなるのでしょうか?お願いします。

  • 逆三角関数の微分の解き方

    逆三角関数の微分の問題で (x^2) * (cot(x/2))^(-1) を微分せよって言う問題で y=(x^2) * (cot(x/2))^(-1)として cot(y/(x^2))=(x/2) 両辺をxで微分して (dy/dx) * ( -(1/sin(y/x^2)) * 1/x^2) = 1/2 dy/dx = (-1/2) * x^2 * (sin(y/x^2))^2 = (-1/2) * x^2 * (tan(y/x^2)^2) / ((tan(y/x^2)^2) + 1) cot(y/x^2)=x/2から tan(y/x^2)=2/xで、これを代入して dy/dx= -2x^2 / (x^2 + 4)とだしたのですが 答えは、2x * (cot(x/2))^(-1) - (2x^2 / (x^2 + 4)) となっています。 途中で計算ミスをしているのでしょうか? アドバイスお願いします。

  • 微分

    y=tan^-1{(1/√3)tan(x/2)} この問題がわかりません。 {tan^-1(x)}'=1/1+x^2よりx={(1/√3)tan(x/2)}を代入するとかではないですよね? どなたかアドバイスお願いします。

  • 三角関数の微分

    三角関数の微分が解けません。 三角関数の法則を利用して答えは纏めた形になるのですが、上手く纏める方法が思いつきません。 1. y=sin^2xcos^3(2x) y'=2sinxcosx*cos^3(2x)+sin^2x*(-6)cos^2xsinx Ans:y'=sin2xcos^2(2x)*{1-8sin^2(x)} 2sinxcosxを2倍角の公式を利用したりして纏めましたが答えにたどり着けません。 また、 2. y=sinx/1+tan^2(x) y'=cosx{1+tan^2(x)}-sinx*2tanx{1/cos^2(x)} Ans:y'=cosx{1-3sin^2(x)} 纏め方について助言お願いします。

  • 次の関数を微分せよ・・・

    次の関数を微分せよ。 (1)y=-3x^2 (定義にしたがって) (2)y=(x-1)(2x^2 -x-1) (3)y=(x+1)^3 お願いします!

  • tan^-1e^xの導関数(微分)

    tan^-1e^xの導関数(微分)について以下のように解いて見たんですが… y=tan^-1e^xとおく y'=(tan^-1e^x)' =(e^x)'/(e^x)^2+1 =e^x/e^2x+1 となりました。解答・解説をお願いします。

  • 偏微分について

    f=(Tan)^(-1)(y/x)・・・tanの逆関数について、 fをxで偏微分したいのですが、 x=0かつy>0の時、定義に従って解くことができません。 f(xで偏微分)(0,y)={f(0+t,y)-f(0,y)}/t =(1/t){(Tan)^(-1)(y/t)-(π/2)}  (t→0) ここから先が分かりません。 どなたか解答宜しくお願いします。 (ちなみに-1/yになるらしいです。)

  • 数3 微分

    微分の問題で分からない問題があるので教えて下さい。お願いします。 1)y=tan(2x+1) 2)y=x/(x^2+1)

  • 導関数

    I y=x^(-x) (x>0)   y'=logx・x^(-x)・(-1)    =-x^(-x)logx II y=(tan^2x-1)^4  y'=4(tan^2x-1)^3・2(tanx)(tanx)'  =8tanx(tan^2x-1)^3/cos^2x この2題について解いたのですが、解答がないので添削していただけないでしょうか。お願いします。