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関数の微分です

  • 困ってます
  • 質問No.203033
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お礼率 59% (35/59)

 微分の問題ですが、

 (1) y=e^(x^2+1)
(2) y=(tan^2x-1)^4

y=e^2x のような問題はできるのですが、指数に指数がついたときは
どうなるのでしょうか?お願いします。
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回答 (全2件)

  • 回答No.1
レベル11

ベストアンサー率 33% (131/392)

合成関数の微分です。 (1) y=e^(x^2+1) u=x^2+1 とおくと y=e^u ですから、 dy/dx=(dy/du)(du/dx) =(e^u)(2x) =2xe^(2x+1) となる。 (2) y=(tan^2x-1)^4 こちらも同じですが、式の表現が正しく?ありません。 y=(tan^2(x-1))^4=(tan(x-1)^6 でしょうか? それとも ...続きを読む
合成関数の微分です。
(1) y=e^(x^2+1)
u=x^2+1
とおくと
y=e^u
ですから、
dy/dx=(dy/du)(du/dx)
=(e^u)(2x)
=2xe^(2x+1)
となる。

(2) y=(tan^2x-1)^4
こちらも同じですが、式の表現が正しく?ありません。
y=(tan^2(x-1))^4=(tan(x-1)^6
でしょうか?
それとも?
いずれにしても、(1)と同じように合成関数として、微分するとよいでしょう。
では、

  • 回答No.2
レベル13

ベストアンサー率 61% (647/1050)

    同じことだと思うのですが、何か間違っているかも知れないので、自信なしにします。     1)   dy/dx=2x[e^(x^2+1)]     df(g(h(x)))/dx=(df/dg)・(dg/dh)・(dh/dx) のはずです。   f=e^g で g=x^2+1、df/dg=e^g dg/dx=2x です。     2)   dy/dx=[4(tan^2x-1)^3] ...続きを読む
 
  同じことだと思うのですが、何か間違っているかも知れないので、自信なしにします。
 
  1)
  dy/dx=2x[e^(x^2+1)]
 
  df(g(h(x)))/dx=(df/dg)・(dg/dh)・(dh/dx) のはずです。
  f=e^g で g=x^2+1、df/dg=e^g dg/dx=2x です。
 
  2)
  dy/dx=[4(tan^2x-1)^3][2tan(x)][1/cons^2x]
  これを計算してください。
 
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