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関数の微分です

　微分の問題ですが、 　(1)　y=e^(x^2+1) (2)　y=(tan^2x-1)^4 y=e^2x　のような問題はできるのですが、指数に指数がついたときは どうなるのでしょうか？お願いします。

みんなの回答

  • starflora
  • ベストアンサー率61% (647/1050)
回答No.2

　 　　同じことだと思うのですが、何か間違っているかも知れないので、自信なしにします。 　 　　１） 　　dy/dx=2x[e^(x^2+1)] 　 　　df(g(h(x)))/dx=(df/dg)・(dg/dh)・(dh/dx)　のはずです。 　　f=e^g で g=x^2+1、df/dg=e^g　dg/dx=2x です。 　 　　２） 　　dy/dx=[4(tan^2x-1)^3][2tan(x)][1/cons^2x] 　　これを計算してください。 　

  • brogie
  • ベストアンサー率33% (131/392)
回答No.1

合成関数の微分です。 (1)　y=e^(x^2+1) u=x^2+1 とおくと y=e^u ですから、 dy/dx=(dy/du)(du/dx) =(e^u)(2x) =2xe^(2x+1) となる。 (2)　y=(tan^2x-1)^4 こちらも同じですが、式の表現が正しく？ありません。 y=(tan^2(x-1))^4=(tan(x-1)^6 でしょうか？ それとも？ いずれにしても、（１）と同じように合成関数として、微分するとよいでしょう。 では、

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