- ベストアンサー
導関数
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
Iは、 log(y)=(-x)log(x) として、 y'/y=-log(x)+(-x)(1/x)=-log(x) -1 y'=-y{1+log(x)} =-{x^(-x)}{1+log(x)} IIはあってます
関連するQ&A
- 三角関数の導関数について
y=cos^2x =-2sinxcosx になるのまではわかったんですが、解答をみるとそのさきに =-2sinx と書いてあるんです どうやってこれを導き出したのか教えてもらえませんか それと、 y=-<tanx>'/tan^2x =-1/tan^2x ・ 1/cos^2x から =-1/sin^2x になるのもわかりません・・・ 数IIIをとっているのにそんなこともわからないのははずかしいのかもしれませんが テストがあるのでできれば早く教えてほしいです お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- Oを含む開区間Iで定義された微分可能な関数f(x)が以下を満たしている
Oを含む開区間Iで定義された微分可能な関数f(x)が以下を満たしているとする。 (i) x,y,x+yがIの要素であるとき、(1-f(x)f(y))f(x+y)=f(x)+f(y) (ii) f'(0)=1 このときf(x)を求めなさい。また最大区間Iを定めよ (解) f(x)f(y)≠1として (i)からf(x+y)=(f(x)+f(y))/(1-f(x)f(y))より f(x)=tanαx が解だというのが分かる。但しαは実定数。このときf'(x)=α/(cosαx)^2で (ii)より α=1 つまりf(x)=tanxとなる。 ここで(i)(ii)を満たすようなf(x)は一意的にf(x)=tanxで定まっていることを示す。 そのためにf(x)=k(x)tanxとおく。 (i)に代入して整理すると tanx(k(x+y)-k(x))+tany(k(x+y)-k(y))+tany(tanx)^2k(x)(1-k(x+y)k(y)) +tanx(tany)^2k(y)(1-k(x)k(x+y))=0 {tanxの係数:k(x+y)-k(x) tanyの係数:k(x+y)-k(y) tany(tanx)^2の係数:k(x)(1-k(x+y)k(y)) tanx(tany)^2の係数:k(y)(1-k(x)k(x+y)) } ここでx,yはI上任意の実数なのでtanx、tany、tany(tanx)^2、tanx(tany)^2は全て一次独立である。 よって各係数が0となるk(x)を考えればよい。 tanxの係数とtanyの係数からk(x)=k(y) さらに tany(tanx)^2の係数により、k(x)(1-(k(x))^2)=0 これを解くとk(x)の求める値は定数関数0,1,-1のいずれかにしかならない。 k(x)=0のとき f(x)=0でf'(x)=0 (ii)に適さない k(x)=-1のとき f(x)=-tanxで f'(x)=-1 これも(ii)に適さない k(x)=1のとき f(x)=tanxでこれは(i)(ii)を満たす解である。 したがって一意的にf(x)=tanxに定まっていることが示せた。 また最大区間Iは(-π/2,π/2)である。 数学検定1級の過去問です。模範解答はない。今度数学検定1級を受けるので この問題で今のように書くとどれくらいの評価が得られるかお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角不等式の問題なんですけど
0度<x<180度 の時、次の三角不等式を解け 2tanx > √3/cosx ただしx≠90度 こんな問題が参考書にあって、模範解答ではtanをsin/cosに変えて計算してたんですけど、これってcosをtanに変えても計算できないのでしょうか? まず、両辺を二乗して・・ =(2tanx)^2 > (√3/cosx)^2 ここで公式tan^2+1=1/cos^2を利用して上の式のcos^2をtan^2に変えて計算すると・・ =4tanx^2 > 3(tanx^2+1) =4tanx^2 > 3tanx^2+3 =tanx^2-3 > 0 (tanx-√3)(tanx+√3) > 0 これより、tanx<-√3 tanx>√3 なので、答えは 60<x<90, もしくは 90<x<120 だと思ったんですけど、参考書の答えは違います。上のやり方は間違いなのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大学数学(微分)NO7
次の関数を微分してください。 1、y=1/3tan^x-tanx+x 2,y=sinx/√(a^2cos^2x+b^2sin^2x) 3,y=log[(a+tanx)/(a-tanx)]= 4,y=cos^(-1)(acosx+b)/(bcosx+a) 5,y=tan^(-1)[√(1+x^2)+√(1-x^2)]/[√(1+x^2)-√(1-x^2)] 御教授宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数のグラフのうちのtanは
sinとcosのグラフは書けるようになりました。 平行移動する時は、(0、π/2、π、3π/2、2π)を平行移動させた所をx軸に書けばいいんですよね? あと、y軸の交点も入れればいいんですよね? ですが、y=tanxはxどの範囲で書けばいいんですか sinxやcosxは0~2πの間ですよね。んでπ/2、π、3π/2、2πに点打ちますよね。tanだと周期π?だから、sinとかcosが、π/2、π、3π/2、2πに点打つのに対して、tanxはπ/2とπに点打って結べばいいんですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数II・三角関数 解説宜しくお願いします。
※ aの3乗根を [3]√a と表記します。 0<α<(π/2), 0<β<(π/2) として, tanx=√(tanα・tanβ) とおくとき, [3]√{sin3x(sin^3x)+cos3x(cos^3x)} を cos(α+β) と cos(α-β) を用いて表せ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の微分
三角関数の微分が解けません。 三角関数の法則を利用して答えは纏めた形になるのですが、上手く纏める方法が思いつきません。 1. y=sin^2xcos^3(2x) y'=2sinxcosx*cos^3(2x)+sin^2x*(-6)cos^2xsinx Ans:y'=sin2xcos^2(2x)*{1-8sin^2(x)} 2sinxcosxを2倍角の公式を利用したりして纏めましたが答えにたどり着けません。 また、 2. y=sinx/1+tan^2(x) y'=cosx{1+tan^2(x)}-sinx*2tanx{1/cos^2(x)} Ans:y'=cosx{1-3sin^2(x)} 纏め方について助言お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 自分の解答が、なぜ間違っているかが分からない
数学の問題で、確実に解けなければならないのに解けないです。 自分の解答のどこが、なぜ間違っているかが分からないです。 ここの問題の第1問目です。 http://nyushi.yomiuri.co.jp/14/sokuho/kumamoto/zenki/sugaku_i/mon4.... 自分の解答 a>2、y=2/sin2x、(0<x<π/2) 2/a=sin2xより、tan2x=2/√(a^2-4)…(1) tan2x=2tanx/(1-tanx^2)…(2) (1)、(2)より、2tanx/(1-tanx^2)=2/√(a^2-4) tanx=kとおくと、2k=2(1-k^2)/√(a^2-4) 0=-2k^2-2k√(a^2-4)+1 これを解くと、k={-√(a^2-4)±a}/2 0<α<β<π/2 より、tanα={-√(a^2-4)-a}/2、tanβ={-√(a^2-4)+a}/2 と、解答を出しました。 予備校の正解は、tanα={a-√(a^2-4)}/2、tanβ={a+√(a^2-4)}/2となっています。 この解答のどこがどのように間違ったのか、なぜ間違ったのか、間違わないための注意点など教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。 間違いを正していただき感謝してます。この解法とてもわかりやすかったです。