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逆三角関数の微分の解き方
逆三角関数の微分の問題で (x^2) * (cot(x/2))^(-1) を微分せよって言う問題で y=(x^2) * (cot(x/2))^(-1)として cot(y/(x^2))=(x/2) 両辺をxで微分して (dy/dx) * ( -(1/sin(y/x^2)) * 1/x^2) = 1/2 dy/dx = (-1/2) * x^2 * (sin(y/x^2))^2 = (-1/2) * x^2 * (tan(y/x^2)^2) / ((tan(y/x^2)^2) + 1) cot(y/x^2)=x/2から tan(y/x^2)=2/xで、これを代入して dy/dx= -2x^2 / (x^2 + 4)とだしたのですが 答えは、2x * (cot(x/2))^(-1) - (2x^2 / (x^2 + 4)) となっています。 途中で計算ミスをしているのでしょうか？ アドバイスお願いします。
- sin11
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何か違っているような・・・ cot(y/(x^2))=(x/2) 両辺をxで微分して (dy/dx) * ( -(1/sin(y/x^2)) * 1/x^2) = 1/2 この部分ですが cot(y/x^2)の微分が-1/sin^2(y/x^2) それから中身の微分が(y/x^2)’＝(y*x^-2)’ ＝dy/dx*x^-2＋ｙ*(-2x^-3) で結構複雑になりそうに思いますが、最後まで確認してません。
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- proto
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(arccos x)'=-1/√(1-x^2) を使って、積の微分で解いてください
お礼
回答ありがとうございます。 公式として覚えちゃったほうが楽そうですね。
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お礼
回答ありがとうございます。 No.1の方の回答を見てから計算ミスがあるのに気がつきました。