変圧器の負荷分担について

質問

下記の問題について質問です

定格電圧及び巻数比が等しい2台の変圧器A,Bがある。それらの変圧器の定格容量はそれぞれ30[kVA]、20[kVA]であり、短絡インピーダンスはそれぞれ5[Ω]、10[Ω]である。これら2台の変圧器を並列に接続して、いずれも過負荷にならないように稼働させるとき、二次側に加えることができる最大負荷[kVA]の値として、正しいのは次のうちどれか。
　ただし、各変圧器の巻線の抵抗と漏れリアクタンスの比は等しいものとする。

最大負荷
=30+30×(5/10)
=45kVA
と答えがあります。

今「これだけ機械」の本で勉強中ですがこの本によると負荷分担を決めるとき、まずどちらか一方の容量を基準にして%Zを換算するように書いてあります。
例えばこの問題でやってみると30kvaを基準とすると20kvaの1.5倍なので10Ωを1.5倍し15Ωとする、となります。

これをもとに計算しようとすると違う答えになるのですが、どう考えればいいのでしょうか？
換算する場合としない場合の使い分けがよくわかりません。よろしくお願いします。

回答No.1

EleMech · ベストアンサー

この問題は、仰るとおりどちらかの容量にそろえて％Ｚを換算する方法があります。
ただ、どちらにそろえるかで計算が簡単になったり難しくなったりするので、注意してください。
今回は、解答通り３０ｋＶＡにそろえてみましょう。
　％ZB = (30 / 20) ・ 10
　　　 = 15 (Ω)
並列接続されている変圧器の片方が負担できる容量は、並列の電流値を算出する方法と同じ形なので、(もう一方の％Ｚ)／(％Ｚの合計)×変圧器換算容量合計より、
　PB = 5 / (5 + 15) ・ (30 ・ 2)
　　 = 15 (kVA)
故に、
　PA + PB = 30 + 15
　　　　　= 45 (kVA)

この方法とは別に、単純に％Ｚから計算する方法があります。
容量合計Ｐの負担率から算出する方法です。
　PA = 10 / (5 + 10) ・ P
　　 = 2 / 3 ・ P
　PB = P - PA
　　 = P - (2 / 3 ・ P)
　　 = 1 / 3 ・ P
Ｐは、ＰＡの負担率より、
　P = 3 / 2 ・ PA
故にＰＢは、
　PB = 1 / 3 ・ (3 / 2 ・ PA)
　　 = 1 / 2 ・ PA
　　 = 1 / 2 ・ 30
　　 = 15 (kVA)
　P = PA + PB
　　= 30 + 15
　　= 45 (kVA)

参考書の解答は、この方法に近いと思います。
色々な方法を覚えて混乱させてしまうより、％Ｚを換算する方法だけに決めてしまった方が、合格への近道ではないかと思います。

お礼

よくわかりました。有難うございます。