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非線形対象システムの線形化について
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いくつか方法があります。 その1 t=0近傍で、yが十分小さい領域を扱いたい場合には、y<<1からy^2の項を無視できます。 こうすることで、dy/dt+20=30u(t) と線形化できます。 その2 tが十分大きく、平衡状態に近いときを考えるときにはy=δy+y0 (y0は平衡時の値で定数）と置きます。 すると、 dy/dt+10y^2+20 =dδy/dt+dy0/dt+10(y0+δy)^2+20 =dδy/dt+10y0^2+20y0δy+10δy^2+20 =30。 y0は平衡時の値で、元の微分方程式を満足しているから 10y0^2+20=30 が成り立って、y0=1。 これを代入し、δyの微小な範囲で扱うとしてδy^2=0とおくと、dδy/dt+20δy=0 となって、線形化ができるかと思います。
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