• ベストアンサー

物理???

図のように幅2L,深さHの溝の上を曲率半径R(>L)の触針が幅方向に移動したとき,触針で測定できる深さHの限界を求めなさい. という問題なのですが答えはR-(R^(-2)-L^(-2))であっているのでしょうか. 何か見落として間違っているような気がするのでどなたか助けていただけませんか. 間違っている場合回答方ものせていただけると助かります. よろしくお願い致します.

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • okormazd
  • ベストアンサー率50% (1224/2412)
回答No.3

#2です。 間違いがあります。うっかりミスです。 A=√(R^2+L^2) ↓ A=√(R^2-L^2) 以下、 D=R-√(R^2+L^2) ↓ D=R-√(R^2-L^2) H<=R-√(R^2+L^2) ↓ H<=R-√(R^2-L^2) 三平方(ピタゴラス)の定理 R^2=A^2+L^2 で、 A^2=R^2-L^2 だね。 ごめん!!

shokubai
質問者

お礼

よくわかりました. ありがとうございました.

その他の回答 (2)

  • okormazd
  • ベストアンサー率50% (1224/2412)
回答No.2

図で、 D=R-A で、 A=√(R^2+L^2) だから、 D=R-√(R^2+L^2) でしょう。 だから、 H<=D でなければだめだから、 H<=R-√(R^2+L^2) じゃないでしょうか。

shokubai
質問者

お礼

わかりやすい説明ありがとうございます. よくわかりました.

回答No.1

こうなるような気がします。 R-√(R^2-L^2)

shokubai
質問者

お礼

ありがとうございます. その通りです.

関連するQ&A

  • ゆがみセンサのゆがみの計算と曲率半径が分かりません

    図のように、アクリル板の長さ方向に平行に張り付けられたひずみセンサの抵抗値を、板を上、中、下にたわませて測定を行ったところ、それぞれ121Ω、120Ω、119Ωであった。 1.このときのゆがみを求めよ(ゲージ率は2.0) 2.また、曲げの曲率半径を推定せよ。板の厚みは3mmとする。 どちらか片方でもいいので答えや途中式を含めて教えてください....

  • 物理

    質量mの自動車が水平面上で、半径rの円周上を速さvで走行している。自動車の重心Gは車輪なの接地点から水平距離d, 高さhのところにある。半径rは自動車の大きさに比べて十分大きいものとして、前輪、後輪の区別は考えなくてよい。また、タイヤの幅は無視でき、車輪と路面の間の静止摩擦係数をμとし、重力加速度をgとする。 問題1 速さvが大きくなると車が横滑りを起こすが、滑りが起きないための速さvの上限を求めよ。 答え 滑り出す直前には、両側の車輪ともに水平方向に摩擦力が働いている。また、遠心力による剛体の釣り合いを考える。 内側, 外側の車輪の地面からの垂直抗力をそれぞれN_1, N_2とすると、鉛直方向の釣り合いよりN_1+N_2=mg 水平方向の釣り合いより、m*(v^2/r)= μN_1+ μN_2=μ(N_1+N_2)=μmg これを解いて v=√(μgr)となる。 問題2 このときの内側、外側の車輪に働く垂直抗力を求めよ。 答え Bのまわりのモーメントの釣り合いより、mgd=(N_1)*2d+m*(v^2/r)*h vを代入し、N_1= (mg/2d)*(d-μh) N_2=mg_N_1=(mg/2d)*(d+μh) Aのまわりのモーメントの釣り合いから解いてもよい。 質問です。 問題1は理解できました。 問題2についてですが、問題1で求めた鉛直方向•水平方向の釣り合いの2式から、N_1, N_2を解くのかと思ったのですが、これらを連立させて解くとN_1=0となってしまい、求める事が出来ませんでした。 そこで答えを見てみると、AまたはBについてのモーメントの釣り合いを求めることにより解くとありました。ある点のモーメントについて考えるのは、物体の回転運動が関係している時だったと思うのですがこの問題でモーメントについて考えるのは、車が回転運動をする直前と捉えて考えるからでしょうか?

  • 宇宙の曲率Kの次元が【L^(-2)】の理由

    はじめまして。よろしくお願いします。 宇宙論のRW時空に曲率Kが出てきます。 Rを曲率半径とすると K=1/(R^2) (>0) または K=ー1/(R^2) (<0) または K=0 と3通りあります。 これらの曲率Kの次元は【L^(-2)】ですが、 「曲線の曲率」K_lの次元は【L^(-1)】です。 曲線の曲率K_lの方は教科書を読んで、どういう理由で次元が【L^(-1)】になったのかわかるのですが、 RW時空の方の曲率Kのほうは、どのとうな理由から次元が【L^(-2)】になるのか?よくわからなかったです。 できれば、詳しく教えていただけないでしょうか? よろしくお願いします。

  • 物理質問 球 液体中の全圧 積分

    答えが合わないので、解説お願いします。 半径rの半球を、密度ρの液体中に入れて、 平面部を水平にして(ドームのような感じ)、平面部の深さが h(h>r)になるように沈めるとき、曲面部のに加わる全圧はいくらか。 ただし、外気圧は無視する。 ある部分の圧力をPとおいて、P=ρg(h-r cosθ) 水平方向はかからないので垂直方向P’が、P’=Pcosθ 積分を用いてやってみたんですが答えが合わないです。 お願いします。

  • 高校物理の問題なのですが

    ひとつわかりにくところがあって答えと解説がないものですからそこをお答えしてもらえるとありがたいです。問題と図はのせますのでよろしくおねがいします。穴埋め型です。 自分でやって(1)はできたのですが(2)が自分の答えであやしいので聞いてみた次第です。 図のように頂角2θを持つ円すいが頂点を下に軸を鉛直方向に向けて固定されている。この円すいの内面にそって質量mの小球を速さvで水平方向に打ち出したところ、小球が水平面内で等速円運動をした。円すいの軸から小球までの距離をr重力加速度をgとする。 また、小球と円すい内面との摩擦、空気抵抗は無視できるとする。 (1)観測者が静止した状態とする。 i ) 円すい内面に対し垂直方向に大きさNで働く垂直抗力がある。この時N((1))となる。 ii)円運動により半径rはv,g,θを用いて((2))でありこの時の周期は((3))となる。 (2)同じ状態化で小球と一緒に回転している観測者から見るとする。((5)は語句で埋めよ) 小球に働く力は3つありこの内、円すいの軸から遠ざかる向きに慣性力として((4))の大きさではたらく((5))がある。この場合円すいの斜面に沿う方向の力のつり合いより等式((6))が成立する。 この時半径rは(2)と同じ値になることがわかる。

  • 曲率円の方程式

     図のように y = x^2 において点(1,1) で接する曲率円の方程式を求めようとしているのですが、うまくいきません。  曲線 y = f(x) の曲率円の半径を R とすると   1/R = ( 1/(1+(dy/dx)^2)^(3/2) )(d^2y/dx^2) なので y = x^2 の曲率は   f'(x) = dy/dx = 2x   d^2y/dx^2 = 2   (dy/dx)^2 = 4x^2 より   1/R = 2/(1+4x^2)^(3/2)   R = (1+4x^2)^(3/2)/2  したがって (1,1) で接する曲率円の半径は   R = 5^(3/2)/2  また、f'(1) = 2 なので y = x^2 の (1,1) における接線の傾きは 2、法線の傾きは -1/2。したがって曲率円の中心(x0,y0)は   x0 = 1 - (5^(3/2)/2)(2/√5) = 1 - 5^(3/2)・5^(-1/2) = -4   y0 = 1 + (5^(3/2)/2)(1/√5) = 1 + (5^(3/2)/2)・5^(-1/2) = 1 + 5/2 = 7/2  また   R^2 = 5^3/4 = 125/4 なので x = 1 における y = x^2 の曲率円の方程式は   (x+4)^2 + (y-7/2)^2 = 125/4 ・・・・・※  これでいい思ったのですが、正しくないようです。というのも (1,1) での※の陽関数表示は図より   y = -√( 125/4 - (x+4)^2 ) となると思うのですが、x = 1 のときは   y = -√(125/4 - 25) = -√( 125/4 - 100/4 ) = -5/2 となってしまいます。どこがおかしいのでしょうか。

  • 3次元のリッチスカラー 一般相対論 リーマン幾何

    3次元球面のリッチスカラー曲率についての疑問です。 よく知られたように、2次元球面(半径r)のガウス曲率はK=1/r^2 で、 リッチスカラー曲率はR=2/r^2 です。両者にはR=2Kの関係があります。 本やwikipediaなどによると、 一般的に、半径rのn次元球面のリッチスカラー曲率はR=n(n-1)/r^2 となるようです。(ガウス曲率との関係は R=n(n-1)K です) http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%83%BC%E6%9B%B2%E7%8E%87 そうすると、3次元球面のリッチスカラー曲率は R=6/r^2 になります。 (閉じたロバートソン・ウォーカー時空の、空間部分にあたるものです) ここで疑問なのですが、なぜ3次元の曲がりなのに、 r^2のような2次元の曲がりの量を用いて表現可能なのでしょうか? 2次元の曲率が1/r^2 に関係する量になることは、 ガウス曲率の定義(1次元の曲率 1/r の2方向の曲がりの積を取る) などからも素直に理解できます。 3次元で素直に考えると、3次元のガウス曲率は3方向の曲がりの積を取り、 1/r^3のように表現され、リッチスカラー曲率もr^3の逆数に比例する量で 表されそうな気がしてしまいます。 「空間の曲がり」が「曲面の曲がり」で表現できてしまう事が どうもよく分からずにいます。どうぞよろしくお願い致します。

  • 直線導体の中に穴があるときの穴の内部磁界

    図のように直線導体があって、中に穴(真円)が開いてます。 この穴の内部の磁界を求める問題の答えの解説がわからなくて困ってます! 空洞に電流がない状態=(半径aの円柱に穴がなく一様な電流密度jが流れているときの磁界H1)+(半径bの穴の部分にだけ-jの電流密度が流れているときの磁界H2) っていう考え方はわかります。 解答では、 まずH1をアンペールの法則で求める。ここで+jを画面から奥へ向かう方向とし、H1は右回り(ちなみにH1=rj/2とでました) つぎにP点を考えてH1をxとy方向に分解する。 ここで私の考えでは、自分で描いた図(問題図の右上)で考えると、 (1):H1x=H1sinθ=H1(y/r) (2):H1y=H1cosθ=H1(x/r) しかし、(2)の方は間違いのようで、正しい考え方はH1y=(-x/r) でした。これでは、私が描いた図の矢印方向と逆になってしまいます。 しかしそうであれば、もはやH=Hx+Hy(ベクトル表記:全部太文字)が成り立たなくなります。 これはどういうことなんでしょうか。 考えられるのは、私が描いた図がおかしいということくらいしか思いつけません。でも右ねじの法則で考えれば各矢印は間違ってないと思うんですけど・・。 どなたか親切な方のわかりやすい回答をお待ちしております!!

  • 大学物理の問題を教えてほしいです

    z軸に沿って無限に長い線電荷が電荷密度 ρL [C/m]でz軸上にある。z軸から、距離r離れたところの電場を求めよ。 電荷の分布が、-5[m]から、1[m]まで、 ρLが 1[C/m]のとき、r= 1[m]の位置での点Pの電場ベクトルを計算せよ。 まず、r方向成分の値を計算して答えよ。 同様の z方向成分を答えよ。 r方向とz方向での計算の違いがわからないので教えてほしいです あとついでに答えも教えてもらえると助かります

  • 物理の問題を教えてください.

    半径rの薄い円盤上に,面積密度σで電荷が一様に分布している.真空の誘電率をε0として,以下の問いに答えよ. (1),円板の中心から半径rにある面積rdrdφの微小部分の電荷dqを求めよ. (2),円板の中心を通り,円板に垂直なz軸上で,円板の中心から距離がzである点をZとする.点における(1)の微小部分の電荷による電界dEを求めよ. (3),r=ztanθとおくとき,drをz,θ,dθで表せ. (4),(3)の結果を使って,電界dEをrの代わりにθを使って表せ. (5),(4)でもとめたdEのz軸方向成分dE1をθを使って表せ. (6)(5)で求めたdE1を,φについて0から2πまで積分し,円板の中心から半径rにある幅drのリング部分の電荷による電界のz軸方向成分dE2を求めよ. 詳しい解法をいただけると嬉しいです.宜しくお願いします.