続・水平線は丸い？

質問

前回、質問して、多数派が「丸い」ということでした。
締め切ってから考えたのですが、水平線までの距離、約４ｋｍに対して、目の高さ１ｍいくら、というのは、ほとんど真横といえます。

たとえば、円形のプールに飛び込んで、水面に顔を出した時、プールの縁はほとんど真横にあるので、たぶん、縁は直線に見えます。縁は頭のまわりを一周してうしろまでいきますが、高さが同じなら、直線に違いないでしょう。（縁が高ければ外のほうが高くなる曲線）

では、水平線が丸く見える展望台、というのは、どれぐらいの高さなのでしょうか。（私自身、水平線がみえるようなところで育ってないもので・・）

前回の回答では、平地や船の上でも丸く見える、という方がおられましたが、これは錯覚でしょうか。

魚眼レンズや広角で、周囲が歪んでうつりますが、真正面に水平線がくるように構えた場合、直径が水平線になりますが、どう、歪んでいるでしょう。

回答No.9

ametsuchi

何度も恐縮です。

http://www1.odn.ne.jp/sae-m/material/horizon/index.html

拝見しました。仮に世界一の超広角レンズでも、塔や気球の上からではこの写真のようにしか写りません。

>「同じカメラで長方形の物体を撮って長方形に写っているならば」

ええ。しかし、厳密に言うと、「長方形の物体」とは、互いの向かい合う２辺が平行で、隣接する２辺が90°であるような３D形状であり、「長方形に写っている」とは、各辺は歪曲のない線分ではあるけれども、辺同士の角度も長さも保たないようになります。向き合う２辺も平行ではなくなります。つまり単なる４辺形に写るわけです。

この「射影」で唯一保たれる性質は、直線は直線に、線分は線分にという性質です。この射影は「透視変換」（＝Perspective Projection）と呼ばれ、フツーのカメラ用レンズは広角だろうが、長焦点だろうが、全てこの射影ルールに従います。

「対象->人の知覚」に対して、最も適切な射影ルールは、この「透視変換」ですが、何度も触れたように、時間要素を入れて、魚眼レンズ的な射影ルールを適用しても構わないのですが、そうすると、

■３D直線が２D画面では曲がって写る

という代償を支払わなくてはなりません。普通人間の知覚では、３D直線、線分を「曲がっている」とは感じないはずです。「（３D的に）真っ直ぐ」なものを「（２D的にも）真っ直ぐ」と言っているわけです。

>「線」は海と空の境界ですが、境界に接している海には「太さ」..

イマイチよく分からないのですが、地球を凹凸のない奇麗な３D球と仮定すると、「水平線」は人の眼を頂点とする円錐の底面の円になりますから、太さのない線であり、且つ360度視点から等距離になります。高さを与えたら視点からの距離も変わります。

粗っぽい近似計算ですが、以下のように、高度10kmでも殆ど歪曲は目立たず、高度100kmなら、はっきり歪曲が確認できるでしょう。しかし、高度100kmの時ですら、眼（＝カメラ）を「水平」に保った場合、水平線は直線に写ります。

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塔の高さ(m)・見通し範囲(kM）．水平画角90°長広角レンズでの歪曲(%)
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100.........36..............0.1
1000........113.............0.4
10000.......357.............1.2
100000......1122............3.7