続・水平線は丸い？

質問

前回、質問して、多数派が「丸い」ということでした。
締め切ってから考えたのですが、水平線までの距離、約４ｋｍに対して、目の高さ１ｍいくら、というのは、ほとんど真横といえます。

たとえば、円形のプールに飛び込んで、水面に顔を出した時、プールの縁はほとんど真横にあるので、たぶん、縁は直線に見えます。縁は頭のまわりを一周してうしろまでいきますが、高さが同じなら、直線に違いないでしょう。（縁が高ければ外のほうが高くなる曲線）

では、水平線が丸く見える展望台、というのは、どれぐらいの高さなのでしょうか。（私自身、水平線がみえるようなところで育ってないもので・・）

前回の回答では、平地や船の上でも丸く見える、という方がおられましたが、これは錯覚でしょうか。

魚眼レンズや広角で、周囲が歪んでうつりますが、真正面に水平線がくるように構えた場合、直径が水平線になりますが、どう、歪んでいるでしょう。

回答No.5

sanekazura

私も「水平線って丸くみえるか？」派です。
昔から常々疑問でしたのでこの質問楽しませていただいております。

　視界を120°、水平線までを４ｋｍとします。
　自分にみえる範囲は半径４ｋｍの扇がたに近い形でよろしいのかな。
（自信なし）あ、足元とかはのぞいて。

　扇がたのはしとはしを直線でつなぎます。（直線Ｌ）
　まんなかはその直線から4-2sqrt(2)=1.2 km だけ外に膨らんでます。
　目線が1.5mとすると、高さとして4-2sqrt(2):x=4:1.5 、x=0.45
　だけその直線Ｌより上に見える、ようなきがする。（2次元プロットして）
つまり、2.8 km　先に垂直に立っている５０センチの棒を認識できるか？
　ということになるんだろうか？？

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　1.5m x m
← 2sqrt(2) = 2.8km →← 4-2.8=1.2km→
人　　　　　　海　　　　　Ｌとの交点　　　　　 水平線

　　絵がつぶれちゃってたらすいません。
　こんな計算でいいのかな？自信なし・・・。

お礼

ありがとうございます。
　私も、地球のふくらみが、４ｋｍ先で吸収されるか？という疑問でしたが、ametsuchiさんによると、チョモランマでも直線だという話で、なるほどなあ、と感心している次第です。