続・水平線は丸い？

質問

前回、質問して、多数派が「丸い」ということでした。
締め切ってから考えたのですが、水平線までの距離、約４ｋｍに対して、目の高さ１ｍいくら、というのは、ほとんど真横といえます。

たとえば、円形のプールに飛び込んで、水面に顔を出した時、プールの縁はほとんど真横にあるので、たぶん、縁は直線に見えます。縁は頭のまわりを一周してうしろまでいきますが、高さが同じなら、直線に違いないでしょう。（縁が高ければ外のほうが高くなる曲線）

では、水平線が丸く見える展望台、というのは、どれぐらいの高さなのでしょうか。（私自身、水平線がみえるようなところで育ってないもので・・）

前回の回答では、平地や船の上でも丸く見える、という方がおられましたが、これは錯覚でしょうか。

魚眼レンズや広角で、周囲が歪んでうつりますが、真正面に水平線がくるように構えた場合、直径が水平線になりますが、どう、歪んでいるでしょう。

回答No.8

ametsuchi

すいません。「お礼」に気が付きませんでした。4度目の登場で、流石に恥ずかしいです。

>「地球が丸い、という先入観」のなかった人々（コロンブスのスポンサー依頼を蹴った人たちなど）には、丸く見えなかったのでしょうか。

知りません。実は、言いそびれていたのですが、皆さんの間で「丸い」という言葉が２通りの意味に使われている気がします。

１）曲率を持っている。（球なら曲率一定、微分幾何的に言うと至る所「臍点」）
２）ある観測点を（輪郭線が）360度取り囲んでいる。

ここで、nozimi500さんが言われたのは１）の意味だと思いますが、Q2kiraiさんの言われているのは２）の意味ですね？

>魚眼レンズで直線に写った場合、近づいてくる直線（表現がまずいのですが、直線に「太さ」があったとすればだんだん太くなって近づくように見える）でしょうか。

通常の「等距離射影方式」と呼ばれる円周魚眼は、

ｙ＝ｆ ω （f ；焦点距離 ｙ；像高、ω；入射角）............Equ.1)

なる射影規則に従います。等しい立体角を画面上の等しい長さに対応させます。

水平線が直線に写るのは、下で説明したとおり、カメラを水平に構えた場合に限ります。
ここで、nozomi500さんがおっしゃっているのは、実体を持った３Dの幅を持った直線、たとえばレールのようなものを指しているのでしょうか？それとも、水平線ですか？水平線は既に述べたように、実体のある３D線ではなく、「輪郭線」で、地球というボールに円錐状の帽子を被せた時、接する線（＝３D円）ですよね？ここに敢えて、「太さ」を仮定すると、「等距離射影方式」での射影規則はEqu.1)のとおりですから、360度どちらの方向（＝方位角）も対等に扱われます。いや、この射影方式ですと、水平方向のみならず、垂直方向（＝俯・仰角）まで対等に扱われます。従って、答えは

■同じ太さ

です。

しかし、無限に伸びるレール、即ち実体としては３D直線の場合、この写像ルールを適用すると、

■画面の中心では太く、画面の端では細い

ということになります。勿論レールに対して、カメラは直交していると仮定します。

お礼

ずいぶん本格的な回答をいただき、ありがとうございます。これぐらいの回答をいただけると、質問を出した甲斐があります。

　カメラで写した写真で直線に映る物が、肉眼では丸く見える、ということであれば、錯覚、といっていいですね。（同じカメラで長方形の物体を撮って長方形に写っているならば）

　水平線の「太さ」というのは表現がまずいのですが、「線」は海と空の境界ですが、境界に接している海には「太さ」（見かけの）があるといえるかな、という感じです。やっぱり表現がまずいかなあ・・・。

補足

こんな写真をみつけました。
http://www1.odn.ne.jp/sae-m/material/horizon/index.html