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ナビエストークス方程式について
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要するに速度ベクトルUに対する演算をやればよい。 U=ui+vj+wk (u,v,w)はUのx,y,z方向成分、(i,j,k)はx,y,z方向単位ベクトル DU/Dt=δU/δt+(U・grad)U x成分は Du/Dt=δu/δt+(U・grad)u (U・grad)u=uδu/δx+vδu/δy+wδu/δz gradp=iδp/δx+jδp/δy+kδp/δz x成分は δp/δx ∇^2U=i∇^2u+j∇^2v+k∇^2w x成分は ∇^2u=δ^2u/δx^2+δ^2u/δy^2+δ^2u/δz^2 よって 速度ベクトルUのx成分uに対するナビエストークス方程式は δu/δt+uδu/δx+vδu/δy+wδu/δz =-1/ρδp/δx+ν(δ^2u/δx^2+δ^2u/δy^2+δ^2u/δz^2) y成分vに対するナビエストークス方程式は δv/δt+uδv/δx+vδv/δy+wδv/δz =-1/ρδp/δy+ν(δ^2v/δx^2+δ^2v/δy^2+δ^2v/δz^2) z成分wに対するナビエストークス方程式は δw/δt+uδw/δx+vδw/δy+wδw/δz =-1/ρδp/δz+ν(δ^2w/δx^2+δ^2w/δy^2+δ^2w/δz^2) 極座標(円筒座標、球座標）ではもっと複雑でその導出はとても大変です。 教科書をよく読んでください。
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