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三角関数の問題です。
a は実数として角度 x を求めようとする時、 cos^2 x = a の時は cos x = √a x = acos √a になりますよね。 では、 (1/cos^2 x ) - cos^2 x = a の時はどうやってXを求めるasin, acos, atan にたどり着いたらいいのか分かりません。 計算過程も含めて教えてください。 30年ぶりに三角関数に取り組んでますが、エクセルにxを求める数式が入力できなくて困っています。
- aryarya2011
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- info22_
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>cos^2 x = a の時は >cos x = √a >x = acos √a >になりますよね。 となりません。 cos^2 x = a 解が存在するのは「0≦a≦1」の場合に限ります。 その場合 cos x=±√a (0≦a≦1) cos x=√a (0≦a≦1)の時は x=±cos^-1 √a +2nπ (nは任意の整数) cos x=-√a (0≦a≦1)の時は x=π±cos^-1 √a +2nπ (nは任意の整数) となります。 >(1/cos^2 x ) - cos^2 x = a cos x = t(0<|t|≦1,x≠nπ+π/2(nは任意の整数))とおけば (1/t^2)-t^2=a t^4 +at^2 -1=0 t^2>0なので t^2={√(a^2 +4)-a}/2 このtが「0<|t|≦1」となるaの範囲は「0≦a<∞」 前半の式のaをt^2={√(a^2 +4)-a}/2で置き換えれよいから a≧0で解が存在し cos x=[{√(a^2 +4)-a}/2]^(1/2) の時は x=±cos^-1 [{√(a^2 +4)-a}/2]^(1/2) +2nπ (nは任意の整数) cos x=-[{√(a^2 +4)-a}/2]^(1/2)の時は x=π±cos^-1 [{√(a^2 +4)-a}/2]^(1/2) +2nπ (nは任意の整数) となる。
- spring135
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(1/cos^2 x ) - cos^2 x = a 1 - cos^4 x = acos^2 x cos^4 x + acos^2 x - 1 =0 cos^2x=Yとおくと y^2+ay-1=0 2次方程式の解の公式より y=(√(a^2+4)-1)/2 あとは質問者が最初に書いている順序で計算すればよろしい。
お礼
簡潔でわかりやすい回答ありがとうございました。 助かりました。
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