• ベストアンサー

数学分かる方、是非教えてください

９人の子供と１０個のケーキがあります このケーキは１つだけハズレがあり、これを９人が一人ずつ 順番に選んでいきます。 この場合、「いつ選んでも１０％の確率で外れる」という答えですが 例えば、８人連続正解の場合、最後の一人は５０％で外れます これをいうと、「その８人が連続正解する確率も計算して１０％になる」という 回答が多いのですが どんな理由があろうと、８人正解だと最後の一人は５０％で外れるのだから 「いつ選んでも」というのはおかしくないでしょうか？

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Ishiwara
  • ベストアンサー率24% (462/1914)
回答No.6

確率は、ある時点において、判断する人が持っている情報によって異なります。 もし、９人中８人が選択を終了し、ケーキが２個と子供が１人残っているとします。これをＡ君とします。 実は、８人は全部ハズレを引かず、ハズレは残りの２個の中にあります。 （１）Ａ君が、ハズレがまだ残っているという事実を知っている場合 Ａ君にとって、ハズレを引く確率は１/２です。 （２）Ａ君が、ハズレがまだ残っているという事実を知らない場合 Ａ君にとって、ハズレを引く確率は１/１０です。これは、だれも引かないときと、同じです。Ａ君にとっては、持っている情報が変わらないので、確率も変わらないのです。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (5)

  • nattocurry
  • ベストアンサー率31% (587/1853)
回答No.5

「いつ選んでも１０％の確率で外れる」というのは、誰も選んでいない状態で、何番目に選ぶかを決める段階での話です。 あなたの理論で言えば、 最初の１人が外れだったら、残りの８人は、いつ選んでも外れないことになり、最初の１人が外れじゃなかったら、残りの８人は、いつ選んでも１１．１１％の確率で外れることになります。 最初の１人が選んだ時点で「９人の子供と１０個のケーキがあります」じゃなくて「８人の子どもと９個のケーキがあります」になり、最初の１人が何を選んだかで「１つだけ外れがある」か「１つも外れがない」かのどちらかになります。つまり、問題が変わってきます。問題が変われば当然答も変わります。 もう一度言いますが、 「いつ選んでも１０％の確率で外れる」というのは、誰も選んでいない状態で、何番目に選ぶかを決める段階での話です。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
回答No.4

問題が変わるかどうかがポイントです。 ケーキを選ぶごとに食べて、ハズレかどうかたしかめ、その都度問題を設定しなおすというのであれば、その考え方でいいです。 ただ、今回の問題はそうではありません。ただ選ぶだけです。ハズレかどうか確認して、問題を改めるという条件はありません。 たとえ、あなたが、「食べたらハズレかどうかわかるのは当たり前のことだ。そんなことは見ればわかる。」と思ったとしても、問題には書いていないことなので、確認はしない（明示されていないから）という前提で考えてください。 問題に書いていないことを想像で補うのは、問題を変えることになります。 数学を現実に応用するときに、都合のよい部分だけを考えて、人間の心理や現実の複雑さを無視することが多いので胡散臭く思われがちですが、条件を明らかにして計算したものはそれはそれで役にたつのです。条件と現実を曖昧にしないことが、数学を生かし、数学の中で問題を解く時に大事になります。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • yoshi20a
  • ベストアンサー率20% (470/2291)
回答No.3

９人全員が選び終わるまで当たり、はずれを明かさないことが前提です。 1人目がハズレでないことが先にわかってしまった場合は、 「このケークは１つだけハズレがあり、これを８人がひちつずつ順番に選んでいきます。」 に書き換えなくてはなりません。 その「いつ選んでも」は、「順番が何番目だとしても」の意味です。 「誰かがはずれなかった後」とか、そういうことではありません。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • eeb33585
  • ベストアンサー率18% (283/1495)
回答No.2

選ぶのは順番でも全ての人が選び終わるまで当たったか外れたかわからないというのが、 数学の世界では暗黙の条件です。 よって誰もがくじを引くし、確率も等しいです。 （引いた後もう一度戻すという条件も必要ですが） 当りくじが無いと判って、くじを引くバカは居ないという考えは人間社会では当たり前ですが、 数学・物理ではその人間臭さは考慮しない、のが常識です。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • askaaska
  • ベストアンサー率35% (1455/4149)
回答No.1

既に８人が正解だと分かっている前提があるということは この段階で問題文章が違ってきます。 つまり １人の子供と２個のケーキがあります になるのです。 ９人の子供と１０個のケーキについての確率を考えるためには まだ誰も正解だか分かっていないという前提が必要条件です。 それが「いつ選んでも１０％の確率で外れる」の確率です。 実際ｎ番目にケーキを取り上げる子供は 既にｎ－１番目の子供までにはずれが出ているかもしれませんし まだ出ていないかもしれないわけで あなたの言う「８人正解だと最後の一人は５０％で外れる」は ８人の中にはずれがいるという条件が欠けているために 発生する現象です

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 算数の問題で気になりました。

    とある算数の問題について気になったのですが、 6人の子供に3個ずつリンゴを与えます。 リンゴは何個いるでしょう。 という問題があるとします。 答えは当然18個ですが、 計算式は 3×6＝18 が正解です。 ですが、 6×3＝18 だと不正解になってしまいます。 どちらも同じような気がするのですがいけないんでしょうか。 やはり順番は重要なのでしょうか。 どなたか回答をお願いします。 出来れば詳しく説明して頂けるとありがたいです。

  • モンティホールの問題

    以下のサイトのモンティホールの問題について、僕の答えの認識が正しいか判断してください。 http://realwave.blog70.fc2.com/blog-entry-63.html 選択を変えた場合当たりの確率が2/3になる理由ですが、 ハズレの確率が2/3であるが、最初の選択でハズレを引いた場合、残り二つのドアのうち必ずハズレを司会者が教えてくれるため残った一つは必ず当たり、つまり選択を変えたら必ず当たりを引く。このことからハズレを引く確率＝当たりの確率と置き換えられる。 だからでしょうか？

  • くじの確率や回数

    ちょっとしたくじの確率というか、当たりを数回引くまでに必要な回数を知りたいのですが、 例えば下記のような場合だとどのように計算したら良いのでしょうか。 答えではなく計算式を教えてください。 全部で玉が5個あるのはあらかじめ分かっていて、 当たりは1個でハズレが4個。 それぞれは平等に1/5の確率で引けるとします。 そこで、あたりを10回引くにはおよそ平均何回引くことになるかが知りたいです。 上にも書きましたが、答えではなく計算式を教えてください。

  • 高校１年の数学Ａ：確率

    解けなくて困っています。助けてください!! (問い) ４人で１回じゃんけんをするとき、１人だけ勝つ確率は【ア　　　】であり、２人が勝つ確率は【イ　　　】である。また、あいこになる確率は【ウ　　　】である。 アとイは解けました。でもあいこになる確率はどうやって出せばいいのでしょうか。 余事象を考えて、 １人だけ勝つ場合→１２通り ２人勝つ場合→１８通り ３人勝つ場合→１２通り 全事象→８１通り と計算しましたが、答えが合いません。 どこが間違っていますか??教えてください。 ちなみにウの答えは　２７分の１３です。

  • 計算の方法を教えてください

    以下の計算式の回答はどうなりますか？ 【　10 x 10 x 3.14 x 50 ÷ 3 x 8.4　】 (1)．順番に電卓で計算すると答えは、43,959.99999・・と割り切れません。 (2)．÷3をx1/3に置き換えて計算をすると答えは、43,960と整数になります。 (1)と(2)のどちらが正解なのでしょうか？

  • 確率についての質問

    三角くじを５枚作ったとします。 この三角くじを引くのは１人だけ、とします。 この５枚の内、１枚だけはアタリ。残りは全てハズレです。 ５枚はいずれも外見上でも重さ等でも、全く区別がつかず、 開封しないとアタリ・ハズレはわからないものとします。 このとき、アタリを引く確率は１／５ ・・・と答えるのが、確か受験でも正解だったと思います。 しかし、ここで質問です。 この確率って、立場によって違うのではないか？ 即ち、場合分けが必要で、 ア）くじを引く人から見た場合 くじの中には「アタリかハズレしか存在しない」のだから、 アタリを引く確率は、１／２。 イ）くじを作った人から見た場合 アタリを引かれる（＝当てられる）確率は、１／５。 ・・・とまぁ、こういう考えを思いついたのですが、 これはどこが間違ってるのでしょうか？ もうかなり前に受験で確率・統計を勉強したのですが、すっかり 忘れてしまいました。

  • 正規分布近似について

    正規分布近似について、質問があります。 四択問題100問にまったくでたらめに答えて正解が２０問以上である確率を二項分布の正規近似によって求めよ。 ただし、連続補正を行え。また、回答がちょうど２０問である確率はいくらか？ やっていても、中々答えに結びつきません。 よろしくお願いします。

  • この産み分けの計算でハズレの方いますか？

    この前テレビでやていたらしいのですが、 とっても簡単な産み分けの計算があって、 自分や周りの何人か確かめたところまだハズレの人が一人もいません。 うそーーーってすごく気になっています。 計算はこうです。 出産予定日時点でのパパとママの数え年（たぶん年齢＋１）の合計を３で割る。 余りが０か２の場合は女の子、余りが１の場合は男の子。 ちなみに私は、予定日に私２８歳＋１と旦那３３歳＋１で合計６３、 これを３で割るとあまり０で女の子。それで生まれてみたらホントに女の子でした。 それに、男の子がほしくて２年おきに６人連続で女の子を産んだおばあちゃんは、この産み分けの計算でいくと全部アタリになっちゃうんです。そして、たまたま男の子になる月に産んだらやっと男の子でした。 こんなんで絶対当たるわけない！！って思ってるんですが、 あまりにアタリばったかで、よかったらどなたか是非計算してみてください。 そしてアタリかハズレかぜひぜひ教えて下さい。 よろしくお願いします！！

  • 中学校数学での確率問題への解答方法で、百分率表記を認めるかどうかで少し

    中学校数学での確率問題への解答方法で、百分率表記を認めるかどうかで少しもめています。 例えば「コインを１回投げた時に表が出る確率を求めなさい」という問題に対する答えとして 　(1)　1/2 　(2)　50% と二通りの答え方があります。 (1)が正解なのはわかりますが, (2)に関しては正解とするか不正解とするか判断がつきません。 (2)は正解か不正解か、現在の数学教育上、どちらなのでしょうか？ また、その理由についてもご教授願えたらと思います。 よろしくお願い致します。

  • 数学の質問です。

    この問題の解き方がわかりません・・・ (1)A,B,C,の３つの問題がある。 i　3問全て間違う確率 ii　１問につき10点として30点満点とする時、得点の期待値 (2)　51人の団体において、誕生日が同じ人はいるか。 ア　ほとんどいない　　イ　少なくとも1組いる。 i　ア、イのどちらが適するか理由とともに答えよ (3)A,B,C,D,Eの5つの問題がある。 i　１問を正解する確率 ii　3問を正解する確率 iii　全問不正解の確率 iv　１問につき10点として50点満点とした時の期待値 全部で7問あります。どなたか回答宜しくお願いします＾＾

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する