代数における埋め込みとは？
- 代数における埋め込みとは、ある数学的構造を別の構造の一部として表現することを指します。
- 具体的には、可換環Rを非可換体Ωの一部として扱うことで、Ω上の商体をRの元から構築できます。
- この埋め込みについてはテキストやオンラインのリソースでは詳しく説明されていないことが多いため、独自の研究が必要です。
- ベストアンサー
代数における"埋め込み"とは？
いま僕は代数の洋書を読んでいます。 環の同型（或いは準同型）まで読んだ後に、商体の節に入るところです。 この商体の章の最初に次のような文がありました。 "If commutative ring R is embedded in a skew field Ω, we may form quotients in Ω from the elements of R." この"embedded"なんですが、日本語の数学用語における"埋め込み"のことで間違いないでしょうか？ この書籍では、（僕が見落としているのかもしれませんが...）この"embedded"の概念の説明がありません。 ネット上で"埋め込み"について調べても、これについて明確に触れられているリソースがなくて困っています。 この"埋め込み"について知っている方がいたら教えて下さい。
- gachinco
- お礼率66% (323/485)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数0
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
「埋め込み」は一般的に「中への同型」で、質問の文脈でもそれで問題ないと思いますけど。 正確にいうと単射準同型i:R→Ωがあって、Rとi(R)の同一視によりRがΩに埋め込まれる。
その他の回答 (1)
- kabaokaba
- ベストアンサー率51% (724/1416)
＞この商体の章の最初に次のような文がありました。 最初に書いてあるのであれば これから「商体」の定義があるのでしょう？ それを見れば「商体」とはどういうものか分かるでしょう． 英語の専門用語は比較的平易な言葉であることが多いので それが専門用語であるのか「普通の言葉」であるのかは 前後の文脈で考えるしかありません． 「embed」というと多様体のembedgが一般的じゃないのかな． 商体の定義を見れば分かるけど 今回のembeddedは普通に「可換環Rが（可換とは限らない）体Ωの部分環」って 意味でしかないでしょう．
関連するQ&A
- 可換代数の定義を教えてください、
読んでた本にいきなり「RはA上の可換代数」と書かれていました。 これは、環Rは可換環かつA代数(環準同型A→Rがある)という事でしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 応用代数の環に関する問題です。
応用代数の環に関する問題です。 Ｒを区間[0,1]上で定義された実数値連続関数の全体とする。このとき、Ｒの任意の２元f, gに加法"+"と乗法"・"を (f+g)(x)=f(x)+g(x) , (f・g)(x)=f(x)g(x) (∀ｘ∈[0,1]) で定義すると、Ｒは環となる。さらに、任意のｃ∈[0,1]を固定し、f(c)=0となるＲの元ｆの全体をＪｃとする。このとき、ＪｃはＲの極大イデアルとなることを示せ。 ただし、準同型定理と 「Ｉは極大イデアル⇔Ｒ／Ｉは体」を使ってよい。 この問題を教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 代数(algebra)の例
体K上のベクトル空間Rに、何らかの積を定義して、Rが環になるときに、RをK上の代数と言うと思いますが、初心者のため、例を探しています。 例えば、R^3(3次元空間)上のベクトル全体の集合にK=R(実数)としてスカラー積を定義したベクトル空間を考えたときに、そのベクトル空間上に外積として×を定義すれば、それは代数になりますか？ また、積構造として、内積・を定義したときは、代数にはならないですか？ よくわかっていないので、教えて頂ければ大変有り難く思います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 代数学の問題なんですが…
(1)Q[x]において{f(x)∈Q[x] | f(√2)=0}はイデアルか？ (2)２は{a+b√-5 | a,b∈Z}において規約元か？ (3)可換環Z/12Zのイデアルとその包含関係を書け (4)Q(√2)(={a+b√2 | a,b∈Q})からそれ自身への環準同型をすべて書け。 (5)Rを環、IをRの両側イデアルとする。 R/Iの元a+Iとb+Iの和をa+b+I、積をab+Iとするとこの和と積は 代表元a,bの取り方に依存しないこと(即ちWell-defind)であることを示せ 代数学がちょっと苦手なので簡単な問題かもしれませんが どうかご指南おねがいしますm(_ _)m
- 締切済み
- 数学・算数
- 代数の問題についてです。
以下の代数の問題について教えてください １．Ｑ（√２、√３、√５）＝Ｑ（√２+√３+√５）となることを示せ。 ２．[Ｑ（√２、√３、√５）: Ｑ]をもとめよ ３．√２+√３+√５のＱ上の既約多項式（最小多項式）を求めよ ４．ωを ｘ＾２＋ｘ＋１ の根としたときＱ（３√２（以下、これは２の３乗根） 、ω）の自己同型写像であって３√２とωを入れ替えるものが存在するか？ ５．Ｆ⊂Ｂ⊂Ｅ:体の塔、 Ｂ: ｆ（ｘ）∈Ｆ[x]のＦ上の分解体、 Ｅ: ｇ（ｘ）∈Ｆ[x]のＦ上の分解体 とする。 このとき、写像Ψ : Gal(E/F) → Gal(B/F) ＜σ → σ｜B＞ は全射であることを示せ。
- 締切済み
- 数学・算数
- 多項式環の問題です。どなたかよろしくお願いします。
多項式環の問題です。どなたか教えていただければ幸いに存じます。 R:=k[x,y] k:体 I:=(x^5-y^2)をRの単項イデアル ψ:R→k[t] (ψ(a)=a (a∈k) ψ(x)=t^2 ψ(y)=t^5) とする。 (1)I=kerψを示せ。 (2)IはRの素イデアルである事を示せ。 (3)剰余環R/Iの商体が有理関数体k(t)と同型である事を示せ。 です。(1)から分からなかったです。もちろん、I⊂kerψはわかるのですが… よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 代数を可換図式によって定義する方法について
体K上のベクトル空間Rに、何らかの積を定義して、Rが環になるときに、RをK上の代数と言うと思いますが、それらを可換図式を上手く使って定義する仕方がよくわかりません。 このように書くと、大変抽象的な質問になってしまいますが、具体的には、環Rと写像μ：Rテンソル積R→R と写像η：K→Rを持ってきたときに、一般的な可換図式を用いた定義の中で、 (1)テンソル積が何故出てくるのか？ (2)スカラー積における単位元の定義についても図式で説明されることがあるが、その部分がよくわからない。 (3)写像ηが何を意味しているのかよくわからない。(上では、きちんとηが定義されていないので、そもそもこれは質問になっていないのかもしれませんが。。) このような事柄について、簡単な解説・コメントなど、または、わかりやすく解説したHPなどがあれば、教えて頂ければ有り難いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 整数環に関して Ｉk ∩Ｑ＝Ｚ
ｋは数体、代数体kに属する代数的整数の全体をＩkで表す。Ｉkは整数環という。 （１）このときα∈kが αに関する次のr次式を満たすとする。係数は順に１、ａの1番、---, aのr番 つまり{α＾ｒ＋ａ1*α＾（ｒ-1）+---+aのr番＝０} このとき各係数 （ａのｉ番）∈Ｉkならば、α∈Ｉk （１） は理解できました。 （２） Ｉk ∩Ｑ＝Ｚ （２）の証明について Ｉk ∩ＱはすなわちＱに属する代数的数の全体である。（１）によりＺは整閉であるからＩk ∩Ｑ＝Ｚである。と本(岩波 河田 数論IIｐ１５５)に書いてあるのですが、Ｚは整閉というのがよくわかりません.説明願えませんか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
