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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:抵抗線と抵抗の熱効率について)

抵抗線と抵抗の熱効率について

このQ&Aのポイント
  • 直列回路で抵抗rと抵抗線Rがつながっており、Vの電池に接続する。抵抗線は断熱剤でできた容器にみたされた水の中に入れられている。抵抗線で発生したジュール熱によってt秒間で水温がTだけ上昇する時間を求める式が存在します。
  • 最短で水の温度を上昇させるためには、抵抗線のRの値がどのようなものでなければならないかわからないという質問です。
  • 解答では、式(R+r)^2/Rを最小にするRの値が最も効率的であると説明されています。しかし、なぜこの値が最小であると効率が良くなるのか、またなぜこの値をZと定義するのかが理解できていません。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • htms42
  • ベストアンサー率47% (1120/2361)
回答No.2

>水の温度を最短(時間)で上昇させる と書いてありますから時間 t を最小にするRを求めたというだけでしょう。 R=rの時にtが最小になるというのは、相加平均、相乗平均の関係を使っても出てきます。 x+(1/x)≧2 という関係です。

ligase
質問者

お礼

ありがとうございます。 抵抗が少ないと温度が上がるというニュアンスがなかなか把握できなかったのですがお陰さまで解決できました

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その他の回答 (1)

回答No.1

高校生以上で微分して最大値、最小値を求める事を知っていれば Rで消費される電力=P=R×I^2から I=E /(R+r)より P=R×I^2  =R×「E/(R+r)」^2  =R×E^2/(R+r)^2 此処でE^2は一定なのでKと置き P=K×R/(R+r)^2 計算のテクニックとして P=K×/(R+r)^2/Rとします 電圧の二乗Kが一定なので 分母の(R+r)^2/Rが最小のとき 電力は最大になります (R+r)^2/Rを微分して0になる値をもとめれば r=Rになるのですが、これでよろしいでしょうか?

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