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数Aの命題、条件と集合
こんばんわ、命題のところでわからないところがあったので教えてください x,yは実数、mnは整数。次の( )に (ア)必要条件 (イ)十分条件 (ウ)必要十分条件 (エ)必要条件でも十分条件でもない を選んでください。 (問)m,nがおもに3の倍数であることは、席mnが3の倍数であるための( )。 よろしくお願いしますm(_)m
- skyline-gtr-32
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skyline-gtr-32さん、こんにちは。 >(問)m,nがおもに3の倍数であることは、席mnが3の倍数であるための( )。 m,nがともに3の倍数であることは、積mnが3の倍数であるための( )。 という問題ですよね。 m,nがともに3の倍数だとすると、 m=3p n=3q p,qはともに整数、とおけます。 このとき、 mn=(3p)(3q)=9pq←これは、また3の倍数です。 なので、 m,nがともに3の倍数 → mnは3の倍数 これは、いえました。 反対にmnが3の倍数のときを考えます。 たとえば、mn=3で、m=3とすると、n=1 m=3は3の倍数ですが n=1は3の倍数ではないです。 mn=6、m=2,n=3なんかでもいいですね。 n=3は3の倍数だけど、 m=2は3の倍数ではないです。 なので、 mnが3の倍数 →m,nはともに3の倍数 これは、正しいといえません。 よって m,nはともに3の倍数 → 積mnもまた3の倍数 ということしかいえないので、(十分条件)ということなので、(イ)が正解です。 ご参考になればうれしいです。
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- Ichitsubo
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整理して考えましょう Aである ⇒(ならば) Bである とき AであることはBであるための十分条件(BであるためにはAであれば十分) BであることはAであるための必要条件(AであるためにはBであることが必要、他にも条件有り) そして Aである ⇒ Bである Bである ⇒ Aである が共に言えるとき、A(B)はB(A)であるための必要かつ十分条件です。 さてこの問題に応用してみましょう。 mとnが共に3の倍数であれば mnが3の倍数、といえるか mnが3の倍数であれば mもnも3の倍数であるか ほらもう答えは分かりましたね。
お礼
アドバイスありがとうございました。 抑えるべきポイントをピンポイントで教えていただき非常に役に立ちました
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お礼
アドバイスありがとうございました。 すいませんでした、問題が違っていて(汗 それに事こまやかな解説ありがとうございましたm(_)m