このさいころは当たりが出やすいと考えられるの？

質問

１０面体サイコロ（１面のみ当たりとして色が塗ってある）を振って当たりの出る確率は本来１０％だとします。

　ところが、塗料がサイの重量に比して無視できないほど重く、どうも当たりが出やすいサイなような気がしているとします。

　そこでサイを振りまくってみたところ、５００回振って当たりが６０回出ました。　とりあえず少々当たり気味なわけですが、これを確率統計的に解釈するとどうなるのかご教授ください。

１．当たり率が１／１０（サイは均質）とした場合、これはどのくらいの確率で発生しうる結果なのでしょうか？

２．５００回振って何回くらい当たりが出れば、どうやら当たりが出やすいサイコロだろうと推定すべきでしょうか？

３．その後延々と試行を続け、ｘ回のうち0.12ｘ回の当たりという結果を得た場合、ｘが何回くらいに達した時点で、どうやら当たりが出やすいサイコロだと推定すべきでしょうか？

　その他何かサイを分析すべきポイントがあればご教授ください。　どうかよろしくお願いします。

回答No.5

2718281828

#1です。
あなたのお考えを私は正しく理解したつもりでいます。統計的な解決を強く求めておられたので「統計が解決する問題ではありません」とアドバイスを出しました。それが伝わらなかったのは、私の書きようがまずかったからです。申し訳ありませんでした。

検定をご存知なら話は簡単です。あなたのご質問は、いわば「どういう棄却域を設定するのが妥当か」という質問ですよね？統計学は自分で棄却域を決めることができません。経済的理由、法的・社会的責任の問題、個人の信用の都合などの利害が絡み合って出てくるのが棄却域です。つまり、恋の悩み相談もそうですが科学的・論理的に「これが妥当だ」という回答は出ませんよ（何が妥当かを判断するための有用なアドバイスは頂けますが）、というのが私のアドバイスです。

さて、私もあなたのお役に立ちたいので、サイを分析の方法について私なりの提案をさせていただきます（あなたのアプローチを否定するものではありませんから、ここからは「自信なし」でお願いします）。

当たりが出易いサイか判断するのなら、今回の実験を何回も繰り返し、当たりが出る確率の平均値とばらつきを調べるのが良いでしょう。10回実験して10回とも10%を超えて当たりを出しているなら、分かりやすいですよね。とりあえず5回ほど実験しましょう。データのばらつきとあなたが欲する棄却域から、あとどれくらいの実験が必要なのかが分かります。それらを理想的なサイのものと比較し検定すれば、あなたの（本当の）仮説を「統計的に排除できない」かどうか分かります。

以上。

お礼

再度のご回答大変感謝しております。
当方、理科系卒ではあるのですが、数学は実質的に大学入試レベルからむしろ忘却退歩しておりまして(汗)、学問的なことは聞きかじり程度しかわかっておりません。(大汗)

なるほど、すると500回の実験より100回の実験を5回とかにわけて記録して比較すればより緻密な検討が可能だということでしょうか。

例えば50回ｘ10回の実験の結果が、当たり3,4,5,5,6,6,7,7,8,9回だったとしたとき、
「何％方偏りがある」と判断すべきか
「99％方偏りがある」と判断しうるためにはあと何回実験で同じ結果を出すことが必要か

という感じで質問すべきだったのですね。
大変失礼いたしました。　ちっと確統の本でも読んで勉強して出直してきます。

どうもありがとうございました。

回答No.4

liar_adan

ごめんなさい。
(2)、(3)の問題は、統計学の中の「検定」という分野で扱っており、
それを使えば出るのです。
検定の技法を使って計算しようと思ったのですが、
習ったのが十年前なので、やりかたの詳細を忘れてしまっていました。
大きいことを言いましたが、計算と説明ができませんでした。
お詫びいたします。
できれば、現役で統計学をしている方に説明してもらうといいのですが…。
本当にごめんなさい。

お礼

再度の回答ありがとうございました。

本格的マスター登場！（゜∀゜）b　と期待しちゃったりもしたのですが(汗)、そりゃあ10年も経てば細かいコトなんて忘れちゃいますよね～。　私なんて二次方程式の公式すら思い出せませんし。Σ（￣□￣lll）アホヤン

機会がありましたらまたよろしくお願いします。

回答No.3

liar_adan

私は大学で、統計学という厳密な科学を学びました。
それを使うと、１、２、３、の質問について、判断すべき指針が出ます。
本当の統計学は、統計学でわかる範囲とわからない範囲がわかっております。
統計学ももちろん数学ですから、確固たる基礎に基づくものです。

で、計算して結果を出したいところなのですが、
現在アルコールが入っており、計算が無理な状況になっています。
明日(10/9)の夜までこの質問を締め切らないで頂ければ、計算結果を書き込みます。

＃それまでに統計学的にきちんとした回答が書き込まれていれば、
私は書き込みませんのであしからず。
できればそうなった方が楽でよいのですが…。

回答No.2

UKY

本来なら10分の1の確率で当たりが出るはずの采を、500回振って当たりが丁度60回出る確率は、
(500通りから60通りを選ぶ組み合わせ)×(10分の1の60乗)×(10分の9の440乗)
で、
約0.019161685040033076214915673139685
になります。
しかし、あなたが求めている数字はこれではでしょう。なぜなら、上に示した確率は当たりが「丁度60回」出る確率であって、「60回以上」出る確率ではないからです。
しかし、「60回以上」出る確率というのは先ほどとは異なりそう簡単には求められません。そこで、Excelの助けを借りて計算してみました。方法は、「丁度60回」「丁度61回」「丁度62回」……「丁度500回」出る確率をそれぞれ求めて合計するという単純なものです。
結果は、約0.080987162、つまり約8.1%でした。
いかがでしょうか。

2と3のご質問に関しては、他の回答者もおっしゃるように、数学の扱う内容ではありませんので、回答なしとさせていただきます。

お礼

回答ありがとうございました。
エクセル計算までしていただき大変恐縮です。

Okwebの質問ジャンル分けの中で選ぶ限り、私の質問の意図する、統計学的にいう有意の検定？は、数学のジャンルに分類するのがもっとも適切かと考えたのですが、お門違いだったようですね。　失礼しました。

機会がありましたらまたよろしくお願いします。

回答No.1

2718281828

1については回答がつきやすいと思いますが、2、3が問題ですね。確率を求めた上でその妥当性を判断するのは統計という学問ですが、統計は科学ではありません。数学ですらありません。ですので、2、3には答えがありません。一般的に、95%、99%といった数値を基準にして「ありそうだ／なさそうだ」という判断をしています。しかし、その数値には科学的・論理的根拠がありません。あるのは便宜的根拠だけです。

統計とはそういうものだという肝に銘じておいて下さい。

お礼

回答ありがとうございました。

統計学的推定はあくまで推定であって数学的100％証明とは別なものなことはわかっていますが、私の質問の求めるところはあくまで、統計学的にいう有意の検定についてのものであって、誤解のないよう一生懸命「確率統計的解釈」とか「推定」とか表現していたのですが、どうも理解してはいただけなかったようです。

機会がありましたらまたよろしくお願いします。