- 締切済み
絶対値?集合? どうやって解くのかさっぱりです・・
gohtrawの回答
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2966)
絶対値の常套手段として、絶対値記号の中身が負の場合と0以上の場合に分けることが多いです。(1)の回答の場合分けはそれに由来します。 (x+2)|x-1|=|x+2|(x-1)+a より f(x)=a ・・・(a)ですから、 f(x)=0の場合、a=0であればxの値に関わらず(a)は常に成り立ちます。つまりSの要素が無限にあることになります。 一方f(x)=0でaが0でない場合、(a)はいかなる場合にも成り立たないのでSは空集合になります。 f(x)が0でない場合、f(x)=-2x^2-2x+4=a からxの二次方程式ができます。 -2x^2-2x+4-a=0 判別式をとると 4+4*2*(4-a)=36-8a これが0のとき、この二次方程式の解、つまりSの要素は一つ、0より大きい時は二つあることになります。
関連するQ&A
- 数学A 集合
今高1ですが、大学進学を考えているので 大学の入試問題を解いています。 解答を見てもわからない問題があるので、教えて下さい! 分からないところは f(g(x))とg(f(x)) がどういう意味なのかです。 問題は、 2つの関数f(x)=-x+3,g(x)=x^2+5 を考える。 -50以上50以下の整数の集合 A={-50,-49,・・・,-1,0,1,・・・,50} に対し、2つの集合BとCを B={f(x)|x∈A}, C={g(x)|x∈A} により定める。集合Mの要素の個数をn(M)で表す。 D{f(g(x))|x∈A}, E={g(f(x))|x∈A} によって集合D,Eを定めるとき、n(D), n(E)を求めよ。 という問題です。 解答は 集合Dは、 D={f(g(x))|x∈A}={f(x)|x∈C} と考えられるが、xが異なればf(x)の値は異なるから、 n(D)=n(C)=51 集合Eは、 E={g(f(x))|x∈A}={g(x)|x∈B} 集合Bは-47以上53以下の整数の集合で、絶対値の異なる整数は54個ある。よって、 n(E)=54 です。 2003年の近畿大学・理工学部の改題らしいです。 長くなってすみません<(_ _)> おねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 集合の基数について
集合について勉強しています。以下質問です。 1. 「集合の基数」というのは「集合の要素の個数」という意味でよろしいのでしょうか? 2. 問題を解いていてわからなかったことです。問題の解答によると (a){φ}の基数は1であり、 (b)べき集合P({{φ,{φ}},φ})の基数は4であり、 (c){{2},4,6,{6,8},9,12}∩{1,3,{6,8},{9},12}の基数は2である ということです。 (a)について、空集合が要素であるから1なのだろうなと思うのですが、 (b)について、どうして4になるかわかりません。空集合はすでに要素として書いてあるから(b)のべき集合は {{φ,{φ}},φ,{{φ,{φ}},φ}}となって答えは3になるのではないのでしょうか? (c)について、{{6,8},12}の2つが要素となるので2という答えなのでしょうが、 どうしてこのときは空集合を要素としてカウントして答えが3にならないのでしょうか? 集合、要素、空集合についての理解が頭の中で整理できません。 どなたかわかりやすく説明してください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この問題がわかりません。答えも無く困っています
閲覧ありがとうございます。 数学の問題にあたっていると、どうしてもわからないものがでてきました。 aを定数とする。f(x)=| x+1 | - |x-1| ←| |は絶対値です。 (1) 方程式 x^2+a=f(x) の異なる実数解の個数をaの値で場合分けせよ。 (2) x+a≧0 ,x^2+a≦f(x) をともに満たすxの値が存在するaの範囲をもとめよ。 という問題です。 数学が初学者ゆえに手がでません。 良ければ、解答と途中式も教えていただけたら幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 集合と論理の問題です
集合と論理の問題です 集合A={1、2、3、4、5、6}がある (1)要素の個数が3個であるようなAの部分集合は何個あるか (2)Aの部分集合の内、空集合とA自身を除けば全部で何個あるか どなたかお願いしますm(__)m
- 締切済み
- 数学・算数
- 空集合の扱い方について
とっても読みにくい文章になってしまいましたが、回答お願いします。記述の仕方のささいな誤りは見逃してください… 「P(x)を満たす任意のx∈R(実数)がQ(x)を満たす。」という命題(命題1)について、 P(x)を満たすxが存在しないとき(つまり、{x∈R|P(x)}=Φのとき)、この命題は真だと説明されました。 理由としては、 「この命題が偽ならば、P(x)を満たすがQ(x)を満たさないxが反例として存在するはずだが、P(x)を満たすようなxはそもそも存在しない。よって真である。」 ということらしいのです。 そこで、Q(x)の否定をR(x)として、「P(x)を満たす任意のxがR(x)を満たす。」(命題2)の真を同様に証明することもできるのでしょうか? もしできるのなら続けて質問があります。 P(x)を満たすxの集合をS、Q(x)を満たすxの集合をTとすると、命題1が成り立つとき、SはTに含まれています。Sが空集合の場合を考えると、空集合は任意の集合の部分集合である、といえます。(これは授業でやりました) しかし命題2が成り立つならば、SはTに含まれていません。空集合はどの集合にも含まれない、ということになりますよね。 空集合は任意の集合の部分集合であると同時に、どの集合にも含まれないという理解で良いのでしょうか? また、Q(x)=(x≦u)とすると、「SはTの部分集合である⇔uはSの上界である」となり、命題1をこれまでと同様に命題1をあてはめると、任意の実数uは空集合Φの上界である。となり、命題2をあてはめると任意の実数uは空集合Φの下界である。ということになりますが、これも上と同様の、任意の実数uは空集合Φの上界であり、下界である、というふうに理解したのでよいですか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 集合の要素
集合の問題で、3の倍数の集合とかならわかりやすいのですが、 次の各条件を満たす集合をS(Sは空集合でない)とする 1)すべてのx,y∈ Sにおいて x-y∈ Sである 2)すべてのxにおいてxの倍数はSに含まれている のような場合、例えば3が含まれているとかんがえると、3の整数倍のかずしかこの集合は含めませんが、3と4が含まれている場合Sは整数の集合になってしまいます。最初というかひとつは要素を決めないとほかの要素が決まらないような場合はどこからスタート(?)すればよいのでしょうか? ちなみにこの集合に関する問いが Sのすべての要素はある自然数d∈Sの倍数だけであらわせることをしめせということなのですが、もし0.1などをふくんでしまったらなんて考えてしまうのですがどうなのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
すみません、 >(x+2)|x-1|=|x+2|(x-1)+a より f(x)=a ・・・(a)ですから このあたりからもうついていけていません・・・、 >f(x)が0でない場合、f(x)=-2x^2-2x+4=a からxの二次方程式ができます。 この f(x)=-2x^2-2x+4=a はどこから導かれたんでしょうか??