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不等式の問題添削お願いします
100以下の正の整数の組(m,n)で、m<(√2)×n<2mを満たすものが、全部で、2958組あるとき、 (√2)×n<mを満たす組は全部でいくつあるか すべての場合は次の３通りで、それは、１００×１００通りである (1)(√2)×n<m (2)m<(√2)×n<2m (3)2m<(√2)×n (√2)×n=mになることがないのは明らか。(2)(3)の場合も同様。 また、(1)と(3)の組の個数は二乗すると2m^2<n^2,2n^2<m^2となり等しいとわかる。 よって、求める組の数は(10000-2958)÷2=3521
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＞すべての場合は次の３通りで、それは、１００×１００通りである もう少し言葉を補わないと。 ------------------------------------------------------ すべての(m, n)の組は次のいずれかの場合に含まれており、 その合計は 100×100とおりとなる。 ------------------------------------------------------ ＞(1)と(3)の組の個数は二乗すると2m^2<n^2,2n^2<m^2となり等しいとわかる。 言いたいことはわかりますが、少し無理が・・・ いっそのこと、添付のように図にしてしまった方がわかりやすいかも。 ・直線：n＝ mに対して、「対称」になっていること。 ・赤い直線上には格子点が存在しないこと。 これら 2点をしっかり論じておけば、個数の計算根拠がはっきりすると思います。
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お礼
回答ありがとうございます (1)と(3)の組の個数が等しいことをどう簡潔に表現するか、 グラフをもちいるのも分かりやすいです