数IIの問題の質問です

質問

写真の３問を解説付きで回答よろしくお願いしますm(_ _)m

回答No.6

nattocurry

計算して整理するだけですか？

【因数分解】と【分数計算（通分・約分）】ができれば全然難しくないと思いますけど。

普通なら省略するような計算過程まで書いてあるので、それが解説の代わりになると思います。
というか、それでも解らなければ、解説をつけても解らないと思います。

(2)
3/{x(3-x)}+x/{3(x-3)}
=x/{3(x-3)}+3/{x(3-x)}
=x/{3(x-3)}-3/{x(x-3)}
=x^2/{3x(x-3)}-9/{3x(x-3)}
=(x^2-9)/{3x(x-3)}
=(x+3)(x-3)/{3x(x-3)}
=(x+3)/(3x)

(4)
4/(x^2-4)+1/(x^2+5x+6)
=4/{(x+2)(x-2)}+1/{(x+2)(x+3)}
=4(x+3)/{(x+2)(x+3)(x-2)}+(x-2)/{(x+2)(x+3)(x-2)}
={4(x+3)+(x-2)}/{(x+2)(x+3)(x-2)}
=(4x+12+x-2)/{(x+2)(x+3)(x-2)}
=(5x+10)/{(x+2)(x+3)(x-2)}
=5(x+2)/{(x+2)(x+3)(x-2)}
=5/{(x+3)(x-2)}

(6)
(x-1)/(x^2+3x+2)-(x-3)/(x^2+4x+3)
=(x-1)/{(x+1)(x+2)}-(x-3)/{(x+1)(x+3)}
=(x-1)(x+3)/{(x+1)(x+2)(x+3)}-(x-3)(x+2)/{(x+1)(x+2)(x+3)}
={(x-1)(x+3)-(x-3)(x+2)}/{(x+1)(x+2)(x+3)}
={(x^2+2x-3)-(x^2-x-6)}/{(x+1)(x+2)(x+3)}
=(x^2+2x-3-x^2+x+6)/{(x+1)(x+2)(x+3)}
=(3x+3)/{(x+1)(x+2)(x+3)}
=3(x+1)/{(x+1)(x+2)(x+3)}
=3/{(x+2)(x+3)}