積分法での問題解決方法
- 積分法を使って、走行距離や流水量を求める問題の解法を解説します。
- 問題１では、積分を用いてt秒後までの走行距離を求める方法と、止まるまでの走行距離を求める方法について説明します。
- 問題２では、積分法を用いて5秒間の水の流水量を求める方法を解説します。
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積分法などでの求め方
こんばんは。今工業数理基礎という科目の勉強をしている者です。 今つまづいている問題が２つあって、教えていただければなぁと思っての書き込みです。 教えていただきたい問題はこれです。 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 【問１】 ある車が走行している。ブレーキをかけ始めてから止まるまでの速さが、 v=9-3t[m/s]で表わされる時、ブレーキをかけ始めてからt秒後までの距離を求めよ。 また、この車がブレーキをかけ始めてから、何m走って止まるか。 ただし、ブレーキをかけ始めた瞬間の走行距離を0ｍと考えてよい。 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 答えが、s=9t-3/2t^2[m]、13.5mです。 ｔ秒後までの走行距離が積分を使って、 s=9t-3/2t^2[m]なのは理解できる/解けましたが、 13.5mの出し方がさっぱりわかりません。 0を使うとは思って、色々実数入れて試してみたんですが…。 解ける方、回答をよろしくお願いします。 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 【問２】 内径13mmの水道の蛇口から水が流出する時、栓を次第に開けていくと、水の流速v[m/s]は 流れ始めてから５秒間は、 v=0.37t+0.13t^2 で表わされる。ただし、tは流れ始めてからの時間で、0≦t≦5[s]である。 この５秒間の水の流水量V[m^3]を求めよ。 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― こちらの解答は、1.34×10^-3m^3（0.00134m^3）です。 こちらも色々試してみたのですが、答えの出し方が全くわからず困っています。 申し訳ありませんが、解答よろしくお願いします。
- sscommon
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（１）速度がｖ＝９－３ｔで与えられているので、ｔ＝０の時の速度は９ｍ／ｓであり、停止するまでにかかる時間は９－３ｔ＝０とおいてｔ＝３です。停止するまでの移動距離を求めるにはｖをｔ＝０から３の範囲で積分してやればいいので、 ｓ＝９＊０－３＊０＾２／２－（９＊３－３＊３＾２／２） ＝－（２７－８１／２） ＝１３．５ となります。 （２）水の流速が与えられているとき、これに蛇口の断面積Ｓをかけたものが単位時間当たりに出てくる水の量になります。Ｓ＝０．０１３＾２＊π ですね。この場合はＳ＊ｖを時間０から５まで積分してやればいいことになります。ｖを時間で積分してやると ０．３７ｔ＾２／２＋０．１３ｔ＾３／３ になるので Ｖ＝０．０１３＾２＊π（０．３７＊５＾２／２＋０．１３＊５＾３／３ー０） で求めることができます。
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- kinngan-shufu
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ブレーキをかけて停まるには、速度が ０ にならないといけません。 したがって、 【問１】 v=9-3t[m/s] で、v＝０ とおくと、t＝３ となりますね。 速度を時間積分したものが走行距離になるので、 距離ｘは、 x＝９＊t―３/２＊t＾２ になります。 この走行距離ｘに、先ほど計算した t＝３ を代入して、 ｘ＝9＊3-3/2＊3＾2 =27-27/2=13.5 [m] となります。 【問２】 内径１３mm すなわち 半径 13/2＊10＾（-3） [m] 水の流速が v=0.37t+0.13t^2 [m/s] なので、 t＝５秒間に流れた水の筒の長さは vを時間積分してやって、 x＝０．３７/２＊t＾２+０．１３/３＊t＾３ [m] となります。 円柱の底の円面積＊筒の長さで答えが出ます。 すなわち、 Ｖ=（０．０１３/２）^２*pi()*(０．３７/２*５^２+０．１３/３*５^３) が求める答えです。 私がExcel計算した限りでは、 ０．００１３３３ [m＾３] となりますが、いかがなものでしょう？
お礼
返事が遅くなり申し訳ありません。 kinngan-shufuさん、回答ありがとうございました。 助かりました。
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