物理 速さ 問題

質問

質量３（ｋｇ）の物体が半径２（ｍ）の円周上を反時計回りに等速運動をしている。この物体は円周上を４秒間で距離２５．１２（ｍ）だけ動く。物体がＳ点を通過するときの時刻を０（ｓ）として、以下の問いに答えなさい。なお、円周率は３．１４として計算しなさい。
（１）物体が円周上を動くときの速さｖを求めなさい
という問題なのですが、速さを求める公式はｖ＝ｒωだとおもうのですが、
解答を見るとｖ＝２５．１２（ｍ）÷４（ｓ）＝６．２８（ｍ／ｓ）
という式で表しているのですが、これは公式に当てはめてなくないですか？

回答No.2

Quarks

速さは、「進んだ距離を進むのに要した時間で割った値」として定義されています。
でも、これを応用した「公式」もたくさん有ります。等速円運動する物体の速さを求める公式　ｖ＝ｒ・ω　もその一つです。
半径ｒ[m]の円周上をｔ[s]間に１周する等速円運動する物体があったとします。円周の長さは　２πｒ[m]　ですから、t[s]で進むなら、定義に従って計算すれば
ｖ＝（2πｒ)/t
です。
ここで、右辺を　ｒ・(2π/t)　と書き直してみます。tは円運動の周期と同じ時間ですから、角速度ωの定義　「2π/周期」を使うと　(2π/t)＝ω　と書いて良いことがわかります。
ですから
ｖ＝ｒ・ω
という公式ができあがったわけです。

回答No.1

pasocom

＞速さを求める公式はｖ＝ｒωだとおもう。
これはこれでまったく正しいです。（ここで、r＝半径、ω＝角速度）
ところが問題文を読むと、そこには「半径」は2mと明記されていますが、「角速度」はまったく書かれていません。書かれているのは「４秒間で距離２５．１２（ｍ）だけ動く。」ということ。
これを読めば、この物体の「速度（角速度ではない）」は「25.12÷4」で求められることがわかります。