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- BookerL
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２次方程式は、実数の範囲では解があったりなかったりしますが、複素数の範囲まで広げれば、必ず解が２つになります。（重解は２つの解が重なっているので、２つと数える） これを一般化して、ｎ次方程式は解をいくつ持つだろうかという問題を考えるとき、ｎ個の解が複素数の範囲で存在するだろうか、それとも２次方程式で実数だけでは必ず２つの解があるとは言えず、複素数まで範囲を広げたように、複素数より広い範囲の数を考えなくてはならないか、というようなことになるわけですが、結論としては 「複素数を係数とするｎ次方程式は複素数の範囲でｎ個の解を持つ」 ということが言えます。これを「代数学の基本定理」といいます。 証明はガウスが行なったのですが、その中身は難しくて私にはわかりません。
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