逆ラプラス変換

質問

2s＋3／s^2ー2s＋5の逆ラプラス変換の方法がわかりません
2s＋3／(sー1)^2＋4に式を変形してみたのですがここからどうやったら答えに行き着くかわかりません
答えは
(1／2)e^t(4cos2t＋5sin2t)になるらしいです
わかる方いましたら教えてください

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

Laplace変換表の公式が利用できるように変形して、公式を当てはめて行けば逆Laplace変換は出来てしまいます。
Lapalace変換表をじっと眺めて観察してどの公式を使えば出来そうだと思ったら、その公式が適用できるようにF(s)の式を変形してやればいいです。

公式：g(t)=L^-1{F(s-1)}=(e^t)f(t)を適用して

(2s＋3)／(s^2-2s＋5)={2(s-1)+5}/{(s-1)^2+4}=F(s-1)
g(t)=L^-1{F(s-1)}=(e^t)L^-1{(2s+5)/(s^2+4)}
=(e^t)L^-1{2s/(s^2+2^2) +(5/2)(2)/(s^2+2^2)}

公式：L^-1{s/(s^2+w^2)}=cos(wt),L^-1{w/(s^2+w^2)}=sin(wt)を適用して
g(t)=(e^t){2cos(2t)+(5/2)sin(2t)}

{ }内の(1/2)を括りだせば答えになります。

お礼

おかげで解けました！めちゃくちゃ助かりました！ありがとうございます！

回答No.1

hirowr97

2s＋3／(sー1)^2＋4
=((2s-2)／(sー1)^2＋4)+(5／(sー1)^2＋4)
=2((s-1)／(sー1)^2＋4)+(5/2)(2／(sー1)^2＋4)

s／s^2＋4の逆変換はcos2t
よって前の式s-1／(sー1)^2＋4のラプラス逆変換は移動定理よりe^tcos2t
2／s^2＋4の逆変換はsin2t
よって後の式2／(sー1)^2＋4のラプラス逆変換は移動定理よりe^tsin2t

なので係数を考えて計算すると

(2e^tcos2t)+)+(5/2)(e^tsin2t)

1/2とe^tを前に出すと

(1／2)e^t(4cos2t＋5sin2t)

となります

お礼

移動定理を使って解けました！ありがとうございます！