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入試の問題
図は１辺が６の正三角形ABCと辺ABを直径とする半円を組み合わせた図形である。 ∠BAP=30°となる点Pを半円上にとる。このとき次の問いに答えよ (1)APの長さ (2)CPの長さ (3)APBCの面積 問題は三つで(1)と(3)は自力で解けたのですが、(2)だけが解けませんでした＞＜ APは三平方の定理で3√3 APBCの面積はいろいろとやり方があると思いますが、僕は点Cから垂直におろした点を点Oとして 三角形AOC BOC ABPの三つの三角形として計算しました。 よって答えは27√3/2になりました。 CPがよく分からないので解説のほどをよろしくお願いします。
- giko_2ch
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#2です。3√7で合っているでしょう。
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- tomokoich
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NO4です 間違いなので無視してください
- tomokoich
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三角形ABCの頂点Cから辺ABに垂線をおろしHとすると AH=HB=3,PB=3なので ∠ABP=60°なので△HBPは正三角形 PH=3 CH^2=CA^2-AH^2 =6^2-3^2=27 △CHPにおいて三平方の定理より CP^2=CH^2+PH^2 =27+3^2 =36 CP=6
∠BACは60°ですから、∠CAPは90°、つまり⊿CAPは直角三角形ですね。 ACとAPの長さが分かっているのですから、三平方の定理でCPの長さはわかりますね。
- naniwacchi
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こんばんわ。 分かっている角度や辺の長さは、書き込んでいった方がいいですね。 さて、CPの長さですが、角CAPってどうなっていますか？ そこがわかれば、(1)と組み合わせて求められますね。
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