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数列 極限 問題
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Ｎｏ．１の回答者です。 ＞＞＞lim[n→∞]（1+2+3+・・・n)/(ｎ+2）-（ｎ/2）です。 ありゃ。そうでしたか。 では、公式を覚えてないんで、地道に。 Ｓ ＝ １＋２＋３＋・・・＋（ｎ－２）＋（ｎ－１）＋ｎ 順番を引っくり返して、 Ｓ ＝ ｎ＋（ｎ－１）＋（ｎ－２）＋・・・＋３＋２＋１ 両者を足すと、 Ｓ＋Ｓ ＝ （ｎ＋１）＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋１）＋・・・＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋１） ＝ （ｎ＋１）がｎ個 ＝ ｎ（ｎ＋１） よって、 Ｓ ＝ （Ｓ＋Ｓ）／２ ＝ ｎ（ｎ＋１）／２ （１＋２＋３＋・・・＋ｎ）／（ｎ＋２）－ ｎ／２ ＝ ｎ（ｎ＋１）／｛２（ｎ＋２）｝ － ｎ／２ ＝ ｎ／２・｛（ｎ＋１）／（ｎ＋２） － １｝ ＝ ｎ／｛２（ｎ＋２）｝・｛（ｎ＋１） － （ｎ＋２）｝ ＝ ｎ／｛２（ｎ＋２）｝・（－１） ＝ －１／｛２（１ ＋ ２／ｎ）｝ よって、 与式 ＝ lim[n⇒∞]［－１／｛２（１＋２／ｎ）｝］ ＝ －１／｛２（１ ＋ ０）｝ ＝ －１／２ ＞＞＞因みに、lim[n→∞]（1+2+3+・・・n)/nが∞に発散するという回答の内容で良い でしょうか？ んー・・・、おっしゃっている意味がわかりませんが、 上で述べたとおり、 １＋２＋３＋・・・＋（ｎ－２）＋（ｎ－１）＋ｎ ＝ ｎ（ｎ＋１）／２ ですので、それをあてはめてください。 分子にｎ^2があって分母はｎですから、発散することは明らかですが。 ちなみに、本題から外れますが、 前回回答の １＋２＋３＋・・・∞ ＝ －１／１２ という不思議な式があることを私が知ったのは、「たけしの誰でもピカソ」という番組で紹介されたからなのですが、そのとき、ほかの例も紹介されていまして、たとえば、 １^3＋２^3＋３^3＋４^3＋・・・・・ ＝ １／１２０ という式に至っては、「カシミール効果」と呼ばれる物理現象の測定で実証（！）されているそうです。 まー、本当なのか、でたらめなのかを私が自力で確認したわけではありませんけどね。
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- OurSQL
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lim { ( 1 + 2 + 3 + ・・・ + n )／( n + 2 ) － ( n／2 ) } ( n --> ∞ ) で正しいでしょうか。もしそうなら、 ( 1 + 2 + 3 + ・・・ + n )／( n + 2 ) － ( n／2 ) = ( － 1／2 ) * [ 1／{ 1 + ( 2／n ) } ] と変形できるので、極限値は － 1／2 となります。 lim ( 1 + 2 + 3 + ・・・ + n )／n ( n --> ∞ ) であれば、正の無限大に発散します。 lim ( 1 + 2 + 3 + ・・・ + n )／n ( n --> ∞ ) であっても、 lim ( 1 + 2 + 3 + ・・・ + n ) ( n --> ∞ ) であっても、どちらでも構いませんが、とにかく正の無限大に発散します。 － 1／12 とも見なせるというのは、高度な数学ではなく、ただの出鱈目です。 決して負の数に収束することはなく（もちろん、正の数に収束するわけでもありませんが）、あまり変な思想を普及させてほしくないですね。
- OurSQL
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lim { ( 1 + 2 + 3 + ・・・ + n )／( ｎ + 2 ) － ( n／2 ) } ( n --> ∞ ) で正しいでしょうか。もしそうなら、 ( 1 + 2 + 3 + ・・・ + n )／( ｎ + 2 ) － ( n／2 ) = ( － 1／2 ) * [ 1／{ 1 + ( 2／n ) } ] と変形できるので、極限値は － 1／2 となります。 lim ( 1 + 2 + 3 + ・・・ + n )／ｎ ( n --> ∞ ) であれば、正の無限大に発散します。 － 1／12 とも見なせるというのは、高度な数学ではなく、ただの出鱈目です。
- Tacosan
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1+2+...+n を n の閉じた式で書いてください.
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんにちは。 ｎ／２ を足して ｎ／２ を引く意味がわかりませんが、 極限は、高校数学では、＋∞ になります。 高度な数学になると ＋∞ と見ても、－１／１２ と見てもよい、という帰結があります。 過去に似た質問がいくつもあります。 （一例） http://okwave.jp/qa/q3653759.html
補足
ご回答ありがとうございます。 すいません問題を間違えました。 lim[n→∞]（1+2+3+・・・n)/(ｎ+2）-（ｎ/2）です。 因みに、lim[n→∞]（1+2+3+・・・n)/nが∞に発散するという回答の内容で良いでしょうか？
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お礼
間違えて補足に記入してしまいました。 ご回答ありがとうございました。
補足
ご回答ありがとうございます。 理解出来ました。 ＞まー、本当なのか、でたらめなのかを私が自力で確認したわけでは ＞ありませんけどね。 正の無限大に発散するということで深追いすることはやめます。 本当にありがとうございました。