交点の座標

質問

宜しくお願いします。
２本の線分の交わる交点の座標の計算のしかたを、教えて下さい。２本とも角度と点の座標は分かっていると仮定します。
宜しくお願いします。

回答No.6

fushigichan · ベストアンサー

toko703さん、こんにちは。

＞２本の線分の交わる交点の座標の計算のしかたを、教えて下さい。
２本とも角度と点の座標は分かっていると仮定します。

えっと、この角度というのが、どういうことかな～と思ったのですが、
「直線の傾き」そのものがズバリ分かっているとすると、
傾き=aとすると、

y=ax+b
という方程式になりますよね？
そこで、点の座標が分かっている、ということなので
その通る１点を(x1,y1)とすると、

y1=ax1+b
となるので、b=y1-ax1ですね。
ですから、傾きaと、通る点(x1,y1)を用いて
この直線は、

y=ax+(y1-ax1)

のように表されます。
また、角度＝x軸となす角度
だとしますね。これをθとしますと、
実はこの直線の傾きは、tanθと表されることになりますね。

そこで、
y=tanθx+b
とおけますが、点(x1,y1)を通るとすると、

y1=tanθx1+b
b=y1-tanθx1
なので、この直線は、x軸となす確度θと点(x1,y1)を
通ることから

y=tanθx+(y1-tanθx1)

のように表せます。

さて、次は交点ですね。
今

y=ax+b
y=cx+d
という２本の直線があったとします。
この交点では、２つの方程式がどちらも成り立っているはずなので

ax+b=cx+d
(a-c)c=(d-b)
a≠cのとき、x=(d-b)/(a-c)
のようになります。
このとき、y=ax+b=a(d-b)/(a-c)+b=(ad-bc)/(a-c)
のようになるかと思います。
よって、交点は

((d-b)/(a-c),(ad-bc)/(a-c))

のような座標によって表されます。
a=cのときは、２直線の傾きが等しい、ということですから全くぴったりと一致した直線になる(b=dのとき）か、
または、平行な直線となります(b≠dのとき）

ご参考になればうれしいです。
頑張ってください。